14.5 等腰三角形的性质优质课教案内容

14.5 等腰三角形的性质 九亭中学 杨林林

教学目标：

1、

通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形底角相等的性质；

2、

经历用逻辑推理的方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理两种方法的联系和区别；

3、

掌握等腰三角形的性质，能运用性质解决有关的简单问题；

4、

经历用逻辑推理方法推导等腰三角形性质的过程，体会数学转化思想，发展基础的逻辑推理能力。

教学重点：等腰三角形的性质探究、归纳及简单应用；

教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用。

教学过程：

一、情境引入

图片展示生活中三角形的实例；

识别图中哪些是等腰三角形；

复习等腰三角形的有关概念。

二、探索性质

(一)等边对等角

1、猜想等腰三角形的两底角的关系？思考如何验证猜想？

度量法、叠合法

2、猜想还有哪些等量关系？

3、小组讨论如何通过逻辑推理说明∠B=∠C。

4、归纳性质：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

几何语言：

在△ABC中, ∵AB=CD（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

（二）等腰三角形的三线合一

（1）BD=CD，所以AD是底边上的中线. （2）∠BAD=∠CAD，所以AD是顶角∠BAC平分线．

（3）∠ADB=∠ADC=90º，所以AD是底边上的高．

2.归纳性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简称“等腰三角形的三线合一”）

几何语言表示：

1）在△ABC中，∵ AB=AC，∠1=∠2（已知）

∴BD=CD，AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

2）在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD（已知）

∴ ， （ ）

3）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC（已知）

∴ ， （ ）

（三）等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线（底边中线所在的直线、底边高所在的直线）

三、学以致用

1、判断对错

（1）∵AB=CD ∴∠B=∠C（等边对等角） （ ）

（2）∵ AB＝AC ∴

∠ADB＝∠ADC(等边对等角) （ ）

（3）等腰三角形的中线、高、角平分线互相重合 （ ）

小结： 例1：如图，在△ABC中，已知AB=AC，若∠B=70°，求∠C,∠A

变式1：在等腰△ABC中，顶角是70°，其余两个角分别是_______________ 变式2：在等腰△ABC中，有一个角是70°，其余两个角分别是_______________ 小结：

例2：如图，已知AB=AC， AD是△ABC的中线。

（1）AD⊥BC吗？为什么？

（2）若∠BAC=40°，求∠1、∠2的度数。

小结：

四、课堂小结

五、布置作业

必做：

1、练习册14.5 2、已知：∠BAC=110 º, AB=AC, AD是△ABC的中线. 求(1)∠1、∠2的度数

(2) AD  BC 吗?为什么? 选作：探索：等腰三角形两腰上的高、中线、角平分线有什么数量关系？

六、拓展练习

如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: ①师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°.

②师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的. 请同学们想想，工人师傅的说法对吗？请说明理由.