反比例的意义优秀教学设计

认识成反比例的量

【教材分析】本课教学内容是苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级(下册)第64页到第65的“认识成反比例的量”。这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及成正比例的量,认识常见数量关系的基础上进行教学的,通过对两种数量保持积一定的变化,理解反比例关系,渗透初步的函数思想。通过学习这部分知识,可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识,同时这部分知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用,还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础。

【教学目标】1、使学生结合实际情境认识成反比例的量,能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例;2、使学生在认识成反比例的量过程中,进一步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型,提升思维水平; 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动地参与学习活动的习惯,提高学好数学的自信心。

【教学重点】掌握反比例的意义。

【教学难点】有条理地思考、判断成反比例的量。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、联系生活,导入新课

1、同学们,前两节课我们认识了正比例,怎样的两种量成正比例呢?

2、下表中的两种量是不是成正比例?为什么?

这节课我们来继续学习这些常用的数量关系之间的特征,如果总价一定,数量和单价成什么关系呢?好,看例3,谁来读要求,你来读。

二、自主合作,探究发现

1、谈话:用60元去买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表。

四人小组合作研究:

(1)表中有哪两种量?它们是怎样变化的?

(2)这种变化有什么规律?你会写几个算式来证明吗?(板书)

(3)这种规律与正比例中的规律有什么不同?

全班交流:

(1)购买笔记本的数量随着单价的变化而变化,笔记本的单价越低,购买的本数越多,反之----

(2)不管每次单价和对应的数量发生怎样的变化,它们的乘积总是60。这两个量的乘积总是一定的,也就是说总价都是60元。。

(3)①成正比例的量,一个量扩大,另一个量也随之扩大,例题中单价扩大,数量反而随之缩小。

②成正比例的量,它们的比值一定,例题中,单价和数量的乘积一定。

单价和数量的乘积总是一定,也就是总价一定。你能用一个式子表示上面三个数量之间的关系吗?板书:单价×数量=总价(一定)

刚才,我们研究了数量和单价的变化规律,那么单价和数量是什么关系呢?请同学们打开书本61页,自学“试一试”上面的一段话,可以轻声读一读,圈圈重要的字词。

请2到3人复述:单价和数量是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定(也就是总价一定)时,我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例关系,笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。这就是我们今天要认识的成反比例的量。(揭示课题)也就是这一段话中我们get了几个重点。(板书)

2、试一试

师:我们继续来学习反比例,请看大屏幕:(独立思考) (1)表格中有哪两种量,他们相关联吗?根据已知条件把表格填完整。然后指名口答,全班校对。

(2)相对应的两个数的乘积各是多少?想一想:这个乘积表示的是什么?你能用式子表示说一说:工作效率和工作时间成反比例吗?为什么?

(3)全班交流。算一算:相对应的两个数的乘积各是多少? (乘积都是240)想一想:这个乘积表示的是什么?你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗?(这个乘积表示工作总量,工作效率×工作时间=总工作总量(一定)板书)说一说:工作效率和工作时间成反比例吗?为什么?(略)

3、刚才我们学习了例3、试一试,对比:比较两表,看看它们有什么共同点?

(1)它们都是两种相关联的量;

(2)都是一种量变化另一种量也随着变化;

(3)两个相对应的数的乘积相同。

问:例题中也就是什么一定,试一试呢?

4、用字母式子表示反比例的意义。

师:如果用x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用式子表示为:根据学生回答,教师板书:x×y=k (一定)

小结:判断两个量判定两个量是不是成反比例,主要是看它们的积是不是一定的。

三、巩固应用,深化发展

1、完成“练一练”让学生判断每袋糖果的粒数和装的袋数是否成反比例。

(1)出示题目和要求

(2)把自己的想法和同桌互相说一说

(3)再全班交流、评议。

点评:有理有据,说得真好;英雄所见略同

2、完成“练一练”,让学生判断每天运的吨数和需要的天数是否成反比例。

3、学习你知道吗?

我们知道正比例关系的图像可以用一条直线来表示,反比例呢?例如,下表中x和y两个量成反比例,可以用右边的图像表示。横轴表示x,纵轴表示y,它们之间有什么关系?偷偷地告诉你们,这个图像就在我们身边,想知道吗?它就藏在乘法表中,在乘法表上把积是12的方格圈起来,在把这些数字连起来,连成一条曲线,这条曲线就是反比例图像。

4、根据情况选择完成练习十三第2题

(1)出示题目:下面每个方格的边长都表示1厘米,先看图填表,再回答问题。

问:长方形的面积一定,长方形的长与宽成反比例吗?为什么?

长方形的周长一定,长方形的长与宽成反比例吗?为什么?

5、学到这里我们有必要比较总结正反比例的特点

有了这样的认识,这道题应该难不倒你们。A、B、C三种量的关系是:A×B=C。

如果A一定,那么B和C成()比例。

如果B一定,那么A和C成()比例。

如果C一定,那么A和B成()比例。

6、判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。

(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。

(2)张伯伯骑自行车从家到县城,骑自行车的速度和所需的时间

(3)铺地面积一定,方砖边长与所需块数。(不成比例,因为铺地面积不是方砖边长与所需块数的乘积而是方砖面积×所需块数=铺地面积(一定))

四、全课总结,拓展延伸

今天这节课你收获了什么?下面老师要来做个小调查,你对自己今天的表现满意吗?那么六(1)班的总人数一定,满意的人数和比较满意的人数成反比例吗?为什么?

生活中有许多相关联的量,它们可以成反比例,也可以成正比例,还可以不成比例,只要注意观察,用心思考,我们就会发现数学就在我们身边,用我们的聪明和智慧去探索其中的奥秘吧。

评课

鲍田军老师:

1、反比例关系中要着重两个变量和一个不变量。

2、可以用上升、下降的箭头来表示变化方向相同或相反,再看看两个量的乘积是否一定来判断是否成反比例的量。

3、生活中的例子——成语,让学生来体会正反比例:多劳多得、此消彼长、南辕北辙

秦校:

1、数学从生活中来,又并不完全从生活中来,有理性思考。例题的引入可以来源生活,设计购物场景,让学生感受更深刻:单价越高,购买的数量越少;单价越低,购买的数量越低。

2、在判定是否成正反比例时,教师可以先从大概念入手,再去找两个变量和一个不变量,再思考两个变量有什么关系。