正比例的意义教案推荐

《正比例的意义》教学设计

观音堂滴水崖小学

边鑫欣

《正比例的意义》教学设计

教学内容:

苏教版六年级数学下册第六单元第56~57页的例1、试一试和以随后的“练一练”,完成练习十部分习题。

教学目标:

1.使学生结合具体实例,认识成正比例的量,初步理解正比例的意义,能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会变量的特点,感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法,获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识,发展数学思维能力。

3.使学生在参与数学活动的过程中,进一步体会数学与日常生活的密切联系,获得一些学习成功的体验,激发对数学学习的兴趣,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重、难点:

理解两种量是否相关联和正比例的意义。

会正确判断两个量是否成正比例关系。

教具准备:

多媒体课件课堂小奖品

教学过程:

一.复习导入

师:在正式上课之前老师有几个问题,比一比谁的记忆力最好?

1、什么叫做比?

两个数相除也叫作两个数的比。

2.什么叫做比值?

比的前项除以后项的商叫作这个比的比值。

3、什么叫做比例?

表示两个比相等的式子叫做比例。

(设计意图:通过复习旧知达到温故知新的目的,让学生回忆如何求比值,同时为后面探究正比例比值一定做铺垫。)

师:那么比例分为哪些种类呢?

生:正比例和反比例

师:通过预***家知道比例分为正比例和反比例,我们今天先来探究比例的其中一种正比例。(板书:正比例的意义)

二.探索新知

师:老师给大家准备了一首儿歌,我们一起来跟着唱一唱,播放《数青蛙》视频,

提问儿歌里面含有哪些量？

生：青蛙的只数 青蛙的眼睛数 青蛙的腿数 青蛙的跳水声 这些量有没有什么关系？

青蛙只数越多，青蛙的眼睛数也越多

青蛙只数越多，青蛙的腿数也越多

...........

其中一个量变化另外一个量也随之变化，那么我们称它们为相关联的量。你还知

道哪些相关联的量？

学生猜想：总价和数量、工作时间和工作总量 路程和时间.........

设计意图：学习正比例必须明确第一个条件 ：两个量必须是相关联的量，通过

学生回忆之前学过的数量关系，把条件联系起来。从而加深学生理解什么是相关联的量。为

探究新知打下基础。

师：那么两种相关联的量在什么样的情况下才符合我们今天要学习的成正比例的

量呢？现在我们就一起来探究。

1.教学例1。

出示例1

提问:观察和比较表中的这辆汽车的行驶时间和路程，说一说这两种量分别是怎

样变化的？

组织学生反馈并交流，使学生发现表中时间和路程是两种相关联的量，并且时间

越多，路程也越长，时间越少，路程越段。路程总是随着时间的变化而变化。

2.在变化中寻找规律。

请大家进一步观察表中数据，

想一想，这辆汽车行驶的路程和时间的变化是否有一定的规律呢？如果有，它们

是按什么规律变化的？

先小组讨论，再组织全班学生交流。

预设：如果学生不能主动发现路程和时间的比值都是80，可以进一步启发，写

出几组路程和时间的比，并求出比值。明确路程和时间的比值都是80。

80

160

320

240=80 =80 =80 =80 1243

追问：路程和时间的比值表示什么？（速度）

小结：在这个表里，作为比值的速度即每小时所走的路程都是一个固定的数，我

们就说比值一定。

3.尝试归纳

提问：你能用一个式子来表示上面例子中汽车行驶的路程和时间的变化规律吗？

路程=速度（一定） （板书） 时间

追问：“一定”表示什么意思？你能结合这个式子说一说上面例子路程和时间的变化规律吗？小组内先说一说。

师：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和相对应的比的比值总是一定（也就是速度一定时）行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

3. 小结判断两个量是否是成正比例的量的条件：

1、必须是两种相关联的量

2、这两种量相对应的比值一定

【设计意图：正比例关系是一种特殊的函数关系，建立正比例的概念，首先要对变量有比较充分的感知。因此，在呈现表格后，先引导学生体会时间和路程是在不断的变化，

再通过观察和比较进一步体会自变量和因变量的含义。最后又式子来表达这几个量之间的关系，突出”一定”的含义,为进一步揭示正比例的意义作好准备。】 师：既然大家掌握了判断方法，我们就来PK一下，来一个智力大比拼！ 大胆联想

之前学过的知识中有哪些是成正比例的量？

学生猜想:圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积

比例尺一定，图上距离和实际距离

工作效率一定，工作总量和工作时间

植树的效率一定，植树的人数和植树的总棵树

教师小结：通过让学生回顾之前学过的知识列举成正比例的量，加深学生对正比例的意义的理解。

三、智力大比拼

判断下列各题中的两种量是否成正比例，并说明理由.

（1）小军每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵树( )

(2)书的总页数一定,已经看的页数和没看的页数。 ( )

(3)路程一定,汽车行驶的速度和时间。 ( )

（4）每天修路的米数一定，修的天数和修路的总米数。

（5）每天播种的公顷数一定，播种的天数和播种的总公顷数（ ） 设计意图：让学生知道成正比例的量不仅仅局限于行程问题中，生活中的方方面面都存在正比例关系，启发学生多思考，善于发现。

五、自主尝试

1.出示试一试。

（1）学生先独立思考，再小组讨论。

（2）组织全班学生反馈。

总价=单价（一定） （板书） 数量

2.抽象概念。

谈话：通过刚才的学习，我们认识了正比例的意义，请大家回顾一下，成正比例的两种量有什么共同的特点？（它们都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量的比值总是一定的。）

启发用字母表示。

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，那么正比例关系可以用下面的式子表示：

y=k（一定） x

六．巩固练习。

1．练一练。第1题。

【设计意图:围绕着本节课的教学重点和难点,有层次、有正对性地设计练习,既有利于学生加深对正比例意义的理解,又有利于学生初步体会变量的特点,感悟函数思想。】

七、拓展延伸-----生活中还有哪些成正比例的量?购物问题,工资问题,学习问题,做好事

师:咱们班有多少位留守儿童?你想念你的父母吗?其实你的父母也非常思念

你,那么你知道你的父母辛辛苦苦上一天的班能赚多少钱吗?那你知道你的父母为什么星期天不休息,不能经常回来看你吗?

生:为了挣更多的钱。

师:那么我们的父母每天的工资一定,挣的总工资和上班的天数就是成正比例

的量。

师:父母不在家,你如果星期天回家想要去超市购物,超市的购物清单你能看懂吗?购物清单上又隐藏着哪些正比例问题呢?

生:蔬菜或者水果的单价一定,蔬菜和水果的重量与蔬菜和水果的总价成正比例关系。

生:一个盘子的单价一定,盘子的个数和盘子的总价成正比例关系。

设计意图:关爱留守儿童,引导学生知道父母每天的工资一定,挣的总工资和上班的天数就是成正比例的量。并且让学生联想父母每天不舍得休息是为了改善自己的生活,从而让学生学会孝敬父母,好好学习报答父母的养育之恩。

师:你还能想到哪些正比例问题?

生:每天记单词的数量一定,记单词的总数量和记单词的天数是成正比例的量。生:每分钟跑一圈,跑步的时间和跑步的总圈数是成正比例的量。

生:每天做一件好事,做好事的总件数和做好事的天数是成正比例的量。

生:树的年轮和树的年龄是成正比例的量。

生:发电机每小时发电的度数一定,发电的总度数和发电的时间是成正比例的量。

设计意图：引导学生学习进步要靠日常一点一滴的积累，并且要多做好事，多帮助他人。

八、全课总结

你有哪些收获？

成正比例的量需要满足什么条件？

1、必须是两种相关联的量

2、 相对应的比值一定

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，那么正比例关系可以用下面的式子表示：

y=k（一定） x

判断两个量是否是成正比例的量口诀：

正比例，好脾气。两量相关要谨记。

同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。

教师小结：这节课我们学习了正比例的意义，生活中有很多类似的数学问题。我们要做生活中的有心人，继续发现和探索其中的奥秘。

九、布置作业

练一练第2题。

课本练习十第一题

十、板书设计

正比例的意义

两种相关联的量

这两种量相对应的比值一定

x=k(一定)

y