平行四边形的面积教学设计第二课时

平行四边形的面积

教学内容:教科书87~88页。

教学目标:

1、通过学生自主探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会运用公式正确的计算平行四边形的面积。

2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程,主动参与学习过程,通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力;使学生感受数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识,体验数学的价值。

教学重点:探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点:理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

关键点:通过实践——理论——实践来突破掌握平行四边形面积计算的重点。利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点平行四边形面积公式的推导。关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解,通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系,及面积始终不变的特点,归纳出平行四边形等积转化成长方形。

教具、学具准备:多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角尺、预习纸、作业纸。

教学过程:

一、引入

通过昨天的预习,孩子们知道今天学什么?---平行四边形的面积。在这之前我们学习了长方形、正方形的面积。那有谁愿意起来告诉老师,长方形的面积怎样算?(长X宽)正方形的面积呢?今天我们将在此基础上继续学习面积的相关知识。孩子们,上课之前老师布置孩子们预***行四边形面积相关知识,现在请大家拿出预习提纲,我们大家一起来分享一下你们的预习成果,怎么样?

二、展示汇报

1、先请大家看到第2题,谁愿意先来展示一下你的结果?

(大屏幕投影,生:它们的形状或周长不同,面积(大小)相同),对吗?(对)那孩子们想问什么问题吗?

老师有问题:这两个图形的形状不一样,你是如何知道它们的面积相等的?谁来说?

生1:我是用的数格子法:两个图形都是20格

生2:我是用的割补的方法,将上面多出的部分补在缺口的部分,

生3:我是用的平移的方法,将上面的部分平移到空出的部分

掌声送给他!一看就是爱思考的孩子!刚才孩子们用到的是割补平移法,其实都是把左边的的图形转化成和右边相同的图形,在进行比较的对吗?这种转化思想在我们数学上会经常用到。很多时候,我们会借助已有的知识解决新的问题,把新的知识转化成学过的知识解决。

2、数格法展示,沟通两个图形间的联系

好了!我们接着往下看,先全班一起齐读题目。哪位能干的孩子愿意上台展示下一题(表格要求孩子边指边说,平行四边形的底是6米,高是4米,面积是24平方米;长方形的长是6米,高是4米,面积是24平方米, 我发现平行四边形的底=长方形的长;平行四边形的高=长方形的宽,平行四边形和长方形的面积相等。)

老师想采访一下,平行四边形的面积24平方米,你是怎么数出来的?

预设:先数整格,在数不满一格的(半格)

预设:不满一格的不好数

预设:都按半格算

预设:我先数共计8个半格,2格半格算一个整格,8里面有4个2格,所以就4个整格.

说的非常完整!其实当我们遇到一个图形既有整格又有半格时,我们在数格子的时候一定要讲究顺序和方法。明白了吗?

3、引发冲突,引发思考,引出猜想

通过数方格我们得出的长方形和平行四边形的面积,但孩子们想过没有,当我们碰到一个很大很大的平面图形时要数他们的面积你会觉得怎么样?

预设:太麻烦,太慢了,而且有的时候根本数不出来

的确如此,数格子法只适合计算面积较小的平面图形的面积。那能不能不数格子就能计算出平行四边形面积呢?通过预习,你最初是怎么猜想的?

预设:根据长方形的面积可以用长X宽,那么平行四边形的面积可不可以用底X高?

4、验证猜想,推导公式

那你的猜想到底对不对呢?你是怎么验证?(抽生3人说)都是这样的吗?

老师有问题了,你为什么想到要把平行四边形的面积转化成长方形的面积的?

预设:平行四边形面积我们不会算,但我们可以把它转化成学过的长方形试试,所以我就沿着这条线剪将平行四边形转化成长方形

你是怎样把平行四边形转化成长方形的?谁愿意上台演示?

预设:我是这么想的,我从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了一个三角形和一个梯形,把三角形平移到右边,就拼成了一个长方形。老师想问,你是从哪儿剪得?随便剪吗?要沿什么剪?为什么?很好,还有别的方法吗?

预设:我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。

预设:我是从下面的顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。

预设:我是把平行四边形竖着放,从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。

孩子们用了这么多方法将平行四边形转化成了长方形,不管是哪种方法,我们都必须沿着高剪才能把平行四边形转化为长方形,对吗?它们只是什么变了?什么没变?

拼出的长方形的长、宽与原来平行四边形的底、高有什么联系?同桌想互相说一说你的发现,谁愿意上台说一说?

预设:原来的平行四边形的底=长方形的长,平行四边形的高就是长方形的宽,因为长方形的面积=长X宽,所以平行四边形的面积=底X高

师:正像孩子们所发现的,我们把一个平行四边形通过平移割补得方法转化成了一个长方形,它们的形状变了,可面积没变,这个长方形的长与平行四边形的底相等,长方形的宽与平行四边形的高相等,

你们都找到这个关系了吗?根据长方形面积=长×宽,你能不能推导出平行四边形面积的计算公式?

因为长方形的面积=长X宽,所以平行四边形的面积=底X高

师:前面我们学习了用字母表示数,平行四边形的面积公式也可以用字母来表示,通常面积用S表示,底用a表示,高用h表示,S=ah,

在我们大家的共同努力下,我们利用割补平移方法探讨出平行四边形的面积等于底X高了,但孩子们想过没有?除了这种方法可以说明以外,想想还有什么办法能证实呢?

想想平行四边形具有什么特性?

预设:易变性

当我们把平行四边形拉成四个角都是直角的时候会变成什么图形?

预设:长方形或正方形

这个时候长方形或正方形的长就是平行四边形的底,长方形或正方形的宽就是平行四边形的高,只是叫法不一样,由于长方形或正方形都是特殊的平行四边形,那么由此可见所有的平行四边形的面积都可以用底X高,孩子们,明白了吗?

那现在要你算平行四边形的面积是不是很方便呢?只需知道什么就可以了?那孩子们会算平行四边形的面积了吗?光说不练老师不相信,下面马上来试一试,准备好了吗?

三、巩固练习

1,算一算

2,辩一辩

底和高是相对应的,求平行四边形的面积要把对应的底和高找到才能准确计算。

3、选方案

不要让眼睛欺骗了自己,数学是严谨的,我们必须要让事实说话,等底等高的平行四边形面积相等。

4、长方形框架

拉了以后,周长没变,面积变小了,底没变,高逐渐变短,所以长方形拉成平行四边形,面积会变小。

四、全课小节

回顾我们的学习过程,你有什么收获?

预设:会算平行四边形的面积,知道平行四边形的面积公式是如何推到出来的,学了数学思想,我么可以将新的知识转化成就知识解决。

看来孩子们都有很大收获,我们不但学会怎样计算平行四边形的面积,更重要的是让我们知道了其实数学很多知识可以运用转化的思想来解决,在以后的学习中,我们还将继续用转化的思想解决更多的问题!在今天的课后,请大家在网上查一查,哪些图形的面积还要用到这样转化和推导的方法?