解决问题公开课教案（教学设计）

与圆有关的动点问题的教学设计

一、教学内容分析

与圆有关的动点问题是动态问题中的一类问题,它以圆为载体,主要研究几何图形在点的运动中的位置关系和数量关系;它集几何、代数知识于一体,是数形结合的完美表现,具有较强的综合性、灵活性和多样性。而做这种题就是要抓住图形运动的本质规律,用“静态”的方法来分解图形的运动的过程,用静态的方法来研究运动当中的变与不变的函数关系,把复杂的运动过程化为简单的数学问题。复习时,除了深刻理解图形的基本性质外,还必须注重数形结合、转化等数学思想方法的学习,努力发展空间观念,切实提高分析解决问题的能力。二、学情分析

九年级的学生已经具备了抽象、概括和分析问题解决问题的能力,通过合作交流、共同探讨,形成了一定的探究能力,此年龄段的学生独立意识、表现欲望较为强烈,要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。因此在课程内容的安排中创设了一些具有一定难度的问题,加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合,鼓励他们大胆尝试,敢于发表自己的看法,从中获得成功的体验,激发学习热情。

三、教学目标:

(1)知识与技能:

培养学生观察图形,探索动点运动的特点和规律的能力。引导学生正确分析变量与其它量之间的内在联系,建立它们之间的关系, (2)过程与方法:

通过观察、动手操作培养学生发现问题、解决问题的能力; (3)情感、态度与价值观

让学生通过观察图形,探索动点运动的特点和规律的能力,培养学生数形结合的思想。

四、教学重难点:

重点:如何探索动点运动的特点和规律。

难点:如何探索动点运动的特点和规律。

五、教学方法分析

根据本专题的特点,为了较好的达成本节课的教学目标,突出重点,突破难点,我采用教师启发引导,学生合作交流的方式来组织本节课的教学。同时利用Z Z动态演示图形的运动变化过程,化抽象为直观,采取动中觅静、动静互化、以动制动的策略来帮助学生寻找图形中的基本关系,突破难点。

六、教学媒体和课前准备

制作多媒体课件及Flash动画。通过多媒体课件及动画辅助,演示运动过程,可以更好地帮助学生认识运动过程,丰富直观,验证想象。划分四人小组,进行合作学习。

七、教学策略与手段:

新教材倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。本节课采用主动参与——探究——发现教学策略,鼓励学生去发现、猜想、分析并解决问题,借助多媒体课件,从直观的感性认识中发现动点的运动规律和解决动点问题的策略,使学生成为探求知识的主体。

八、教学过程设计:

(一)创设情境,引入新课

众观前几年的中考试卷,动点型问题是个热点问题,这节课我们一起来探讨《与圆有关的的动点问题》

【设计意图】采用这种直接方法引入的目的是开门见山紧扣课题,明确学习目标.

(二)探索新知,提炼方法

多媒体出示例题:

例、如图,已知正三角形ABC的高为9厘米,⊙O的半径为r 厘米,当圆心O从点A出发,沿线路AB—BC—CA运动,回到点A时,⊙O随着点O的停止而停止.

(1)当r=9厘米时,⊙O在移动过程中与△ABC三边有几个切点?师:直线与圆相切要具备什么条件?

生:d=r

师:在圆心o运动的过程中,哪些量发生了变化?哪些量没有发生变化?

生:圆的位置发生了变化,圆的半径r、正三角形的高没变。

师:当圆心o沿着AB运动时,它可能与哪边相切?

生:AC

师:这时我们需要判断d与r的大小。AB边上有没有一点到AC的距

离为9厘米呢?

生:有,点B。

师:很好,我们一块看动画演示。

【设计意图】设计一个学生熟悉的几何图形,圆O在等边三角形的边上运动,让学生猜想、探索结论,并利用几何画板实验的方法验证结论,激发学生学习数学的兴趣,同时发现动点问题中蕴藏着一些相互联系的变量与不变的量,使学生解决动点问题有个感性的认识。(2)当r=2厘米时,⊙O在移动过程中与△ABC三边有几个切点?

【学生活动】学生分组讨论、思考、交流。学生代表发言,展台展

示。

【教师活动】教师巡视,最后动画演示。

【设计意图】学生之间互相讨论,充分发挥学生的潜能,让学生上台展示、讲解,充分发挥学生的学习积极性。对所学的知识加深理解与应用,培养学生发散思维,进一步发展了学生有条理的思考和表达能力。

(3)当r=10厘米时,⊙O在移动过程中与△ABC三边有几个切点?

(4)猜想不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数。

(三)课堂练习---小试牛刀

如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿

折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(秒)

(1)当t为何值时,四边形APQD为矩形;

(2)如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q

相外切?

【学生活动】观察图形,阅读题目,讨论、交流,思考方法,建立数学模型。

【教师活动】巡视,适时点拨。

【设计意图】。老师积极引导学生猜想这两个圆相外切的情形,并借助多媒体课件,演示两个动圆在运动过程中,外切时固定不变的量是圆心距始终为4。既培养了学生合作交流的精神,又使学生获得了以不变应万变,用不变的解题思路,求解动点问题的方法.

(四)课堂小结

【教师活动】通过这节课的学习,你有哪些收获?

【设计意图】让学生归纳这节课的学习内容,使学生对知识加深理解,形成体系,为今后解决动点问题打下扎实的基础;惟有总结反思,才能控制思维操作,才能促进理解,提高认识水平,促进数学观点的形成与发展,更好地进行知识建构

(五)布置作业:

如图,A是半径为12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到A地立即停止运动. (1)如果∠POA=90°,求点P运动的时间;

(2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,那么当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由.

【设计意图】通过变式训练,引导学生进行观察、类比,从不同的图形中发现共同的基本图形,建立相似的数学模型。找到解决问题的有效途径。

九、教学反思:

1、教学设计合理,题型选择有梯度,由易到难,符合学生的认知规律,解题方法灵活多样,充分照顾不同层次的学生。

2、教学过程中给学生足够的发展空间,既有独立思考又有合作交流,不仅使学生学到获取知识的思想和方法,同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性,品尝着成功后带来的乐趣。

4、采用的多媒体课件及Flash动画辅助教学,形象直观生动,帮助学生从复杂的图形中抽象出数学模型,并清晰地展示了动点的变化情况,加深了学生对图形变化的理解。

《与圆有关的动点问题》教学设计

付之荣

惠民县石庙镇第二中学