位似图形教学内容分析

23.5

位似图形

一、基本目标

1．理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换．

2．会画位似图形，能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小．

二、重难点目标

【教学重点】

位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握．

【教学难点】

位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P80～P81的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．两个相似图形的对应A与A′、B与B′、C与C′…的连线OA′OB′OC′都交于一点O，并且OA＝OB＝OC＝…＝k，这两个图形叫做__位似图形_，点O叫做_位似中心_ 2．位似图形的性质：

(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

__位似比；

(2)位似图形上对应点连线或延长线交于__一点_；

(3)位似图形对应线段

__平行__或在同一条直线上；

(4)位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质．

3．位似图形的画法步骤：(1)确定__位似中心_；(2)确定原图形的__关键点_，通常是多边形的顶点；(3)确定__相似比；(4)找出新图形的对应关键点；(5)顺次连结各点，得到放大或缩小后的图形．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】在图1中，以O为位似中心，把四边形ABCD放大到原1来的2倍；在图2中，把四边形A′B′C′D′缩小为原来的2.

图1 图2

【互动探索】(引发学生思考)位似变换作图步骤是什么？

【解答】连结AO并延长至点A1，使OA1＝2OA；连结BO并延长至点B1，使OB1＝2OB；连结CO并延长至点C1，使OC1＝2OC；连结DO并延长至点D1，使OD1＝2OD，然后顺次连结即可得到放大到原来2倍的图形，如图3. 1连结A′O并延长至点A2，使OA2＝2OA′；连结B′O并延长11至点B2，使OB2＝2OB′；连结C′O并延长至C2，使OC2＝2OC′，1连结D′O并延长至D2，使OD2＝2OD′，然后顺次连结即可得到1缩小为原来的2的图形，如图4.

图3 图4

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用位似可以把一个图形放大或缩小，若新图形与原图形的相似比大于1，则通过位似变化把原图形放大；若相似比小于1，则通过位似变化把原图形缩小．

【例2】如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2＝1.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？

【互动探索】(引发学生思考)两个图形位似→得两个图形相似→利用相似的传递性和对应顶点的连线相交于一点→得四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形→确定位似比．

【解答】∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，

∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. ∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，

∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″. ∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD. ∵对应顶点的连线过同一点，

∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形．

∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1＝2，

四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2

＝1，

∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比为1∶2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)因为四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的对应顶点的连线已经相交于一点了，所以我们只要证明四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD即可；相似具有传递性，所以可证得四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD；又因为位似比等于相似比，所以可求得四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．在下列图形中，不是位似图形的是(

D

)

2．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是(

D

)

A．2 C．6 3．下列说法正确的是(

C

) A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使B．4 D．8

DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形

B．两位似图形的面积之比等于位似比

C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比

D．位似图形的周长之比等于位似比的平方

4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，OE3FG3若EA＝4，则BC＝__7_

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】如图，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△AnBnCn组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…An是OAn－1的中点，顶点B2、B3、…、Bn、C2、C3、…、Cn都在B1C1边上．则△1A10B10C10和△A7B7C7的相似比为

__8__，位似中心是__O_

【互动探索】∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是121OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为2，正△A3B3C3的边长为2，正1916△A10B10C10的边长为2，正△A7B7C7的边长为2，∴正△A10B10C101912和正△A7B7C7的相似比＝1＝8，它们的位似中心为点O. 62

【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的关键是将相似和位似结合起来解决．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 位似图形的有关概念位似图形位似图形的性质位似图形的画法