菱形的性质与判定的综合应用优质课教案整理

第19章

菱形的性质及判定

一、知识要点：

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2、菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质：

① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等．

③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．

④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．

3、菱形的判定

判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．

判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

判定③：四边相等的四边形是菱形．

二、例题精讲：

例1、如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于H，交CB的延长线于F，交AB于P，

证明：AB与EF互相平分．

例2、如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，ABC60，•沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积．

例3、已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若AEAFEFAB，求C的度数．

1

例4、如图，在ABC中，BD平分ABC，BD的中垂线交AB于点E，交BC于点F，

求证：四边形BEDF是菱形

例5、如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于H，交CB的延长线于F，交AB于P，

证明：AB与EF互相平分

例6、如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，ADCD，将纸片沿过点D

的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE. 求证：四边形CDCE是菱形．

例7、如图，ABC中，ACB90，AD是BAC的平分线，交BC于D，CH是AB边上的高，交AD于F，FBCFBCPAEDPAEDBEADFCAC'DBECDEAB于E，求证：四边形CDEF是菱形．

AFCDHEB例8、已知等腰△ABC中，ABAC，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，作PM∥AC，交AB于M点，连结ME. ⑴求证四边形AEPM为菱形

⑵当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

2

三、随堂练习：

BD4cm，DEBC于点E，则DE的长为

1、如图，已知菱形ABCD的对角线AC8cm，2、菱形的周长为20cm，两邻角度数之比为2:1，则菱形较短的对角线的长度为

3、如图2，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则菱形的边长为（

）

A、5

B、10

C、6

D、8

4、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱

形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）

A、15或30 B、30或45 C、45或60 D、30或60

BC分别相交于E

、5、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、四边形AFCEF.求证：是菱形.

6、如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC．若B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

AOBFEDC

BAGDEFC

7、如图，在ABC中，ABAC，M是BC的中点．分别作MDAB于D，MEAC于E，DFAC于F，EGAB于G．DF、EG相交于点P．求证：四边形DMEP是菱形．

3 AGDBMPFEC

四、课后作业: 1、菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为

．

2、已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为___

_____．

E在BC上，BE2a，BAD120，P点在BD上，求PEPC的最小值。3、如图，在菱形ABCD中，AB4a，

4、已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BEAF60，BAE18．

求：CEF的度数．

5、如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE．当BECFADAPDBECAE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

6、如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形．已知ABAC．

ABDEC⑴

顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应

的条件．

⑵

当BAC为

度时，四边形ADFE为正方形．

BACEDF7、如图，已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求证：MN∥BC．

AFENMCB

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