一元二次方程的概念课时教案

北师大版数学

九年级上册

第二章

一元二次方程

第1课时一元二次方程的概念

教学目标

1、

经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型

2、

了解和掌握一元二次方程的一般形式

教学重点和难点

重点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念

难点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念

教学过程设计：

一、

从学生原有的认知结构提出问题

在七年级的时候，我们学习了一元一次方程；八年级的时候，我们学习了分式方程；这一章，我们将会学习另一种方程。

二、

师生共同研究形成概念

1、

整式方程和分式方程

方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。 如：2x35

分母中含有未知数的方程叫分式方程。

如：

一元一次方程：

23

x2元：所含的未知数的个数；次：未知数的最高次数

2、

引导出二元一次方程的定义



根据题意，列出方程：

1）

一个数的平方与1的和等于50，求这个数: x150

2）

两个连续整数的各是240，求这两个数: x(x1)240，

即xx240

3）

一个长比宽多4的矩形的面积为60，求这个矩形的宽: x(x4)60，

即x4x60

通过“花边有多宽”、“梯子下滑”等丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。梯子下滑可借助教具讲解。书本所列举的例子较难，讲解时，可通过其它实例让学生抽象出方程模型。

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花边有多宽实例得出方程：(82x)(52x)18，即：2x13x110



五个连续整数实例得出方程：x(x1)(x2)(x3)(x4)，即：

222

梯子下滑得出方程：(x6)710，即：x12x150

2222222222通过对所列三个方程共性的分析，抽象出一元二次方程的概念。可先让学生进行观察与思考，

并用自己的语言进行描。

观察上面三个方程，我们可以得出这三个方程有以下特点：

（1）未知数只有一个；（2）未知数的最高次数是二次；（3）整式方程

在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

3、

例题讲解

例1 在下面的方程中找出一元二次方程。

21) x3x50；2) x2y23；3)x210；4) 3x22x30；5) y240

x分析：此例题的目的是及时巩固一元二次方程的定义，要学生紧紧抓住“元”、“次”这两个“法宝”。判断一个方程是否为一元二次方程，要符合一元二次方程的三个条件，这三个条件缺一不可。

4、

一元二次方程的一般形式：

ax2bxc0(a0)

其中：二次项ax，一次项bx，常数项c，二次项系数为a，一次项系数为b

一般形式的特点：左边是一个二次三项式，右边是零。



如果经整理后，可变形为ax2bxc0(a0)的形式，都是一元二次方程。



任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2bxc0(a0)的形式，其中2a0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了。



举例说明：3x2x70

5、

例题讲解

例2

指出下列一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项。

方程

二次项

二次项系数

一次项

一次项系数

常数项

2x23x20

3x2x20

x224x

3x250

分析：本题是考察学生对概念的理解，其中第一、二、三个方程较容易；而四、五、六个方程是要通过变形才能看得出的；而第七八个方程是缺项的。此例可由同桌两位同学互相讨论完成，然后教者作适当点拨。

例3

把下列一元二次方程化成一般形式。

（1）2x4x1；

（4）2x1x34

2分析：一般都先将方程进行去分母，去括号，移项，合并同类项等变形，从而整理为一元二

次方程的标准形式，再判定。做这题的关键是把它变成一元二次方程的一般形式。

6、

用夹逼法得到一元二次方程的解

根据实例情况确定其解的大致范围，再通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得其近似解。

1）x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度；

2）x不可能大于4，也不可能大于2.5，因为如果x大于4，则地毯的长度就小于0；

3）11、4.75、0、4、7、9；

4）1米。

三、

随堂练习

1、

把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数，一次项系数，常数项：

21）xx33x 2）(x2)40 3）(2x1)(x1)x1

1222、

随堂练习

四、

小结

本节课我们学习了一元二次方程的概念。要判断一个方程是否一元二次方程，要先把这个方程化为一般形式，然后根据一元二次方程的概念进行判断。一个方程可以缺一次项或常数项，但不能没有二次项。

五、

作业：课后习题