菱形的性质与判定的综合应用教学内容概述

第一章

特殊平行四边形

1. 菱形的性质与判定（三）

学生学情分析

学生在八年级下册已经学***行四边形相关知识，已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本课时是菱形的第三课时，在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了一定的合作交流能力。

教学目标

1.知识与技能

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.过程与方法

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法，培养学生的推理能力。

3.情感与态度

感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

教学过程

一、目标定向

1.出示学习目标，明确学习任务。

2.填空：

（1）．平行四边形的对边 ，对角 ，对角线

．

的一切性质．

图形．

（2）．菱形具有 （3）．菱形是 图形也是

（4）．菱形的四条边都

．

DA（5）．菱形的两条对角线互相 ．

（6）.平行四边形的面积=_________. CFB（7）.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积=_________. 思考：你还有其他方法计算菱形的面积吗？（小组讨论）

目的：通过完成填空练习，唤起学生对菱形的相关性质及判定方法的记忆，小组讨论学习，自然过渡到菱形面积的计算方法，感受问题解决的不同思路。

BAOCD二、自主探究

1.例题学习：

如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

DE=1BD×10=5（cm）

2图3 AEBDC∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

AEAD2DE21325212(cm).

∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD =2×S△ABD=2×1×BD×AE 2= BD×AE=10×12=120(cm2). 目的：通过教师的引导，学生自主探究解决问题的方法，进而达到对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。

【变式题】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：

（1）两条对角线的长度；

（2）菱形的面积．

练一练：知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（

）

A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm 目的：变式题和练一练的设计，使学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生灵活运用菱形的面积求法，鼓励多种方法的运用。

三：展示交流

1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？

例2如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

目的：从学生熟悉的生活场景来寻找其中的数学知识，增强了趣味性。这一环节的学习以学生的讨论、练习、展示为主体，进一步熟练菱形的判定和性质。

练一练：如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，平行四边形ABCD的周长是 .

四、检测反馈

1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是______. 2.如图，菱形ABCD中∠BAD＝120°，

BAOCD

则∠BDC＝_______. 3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长（

）

A.10cm

B.24cm

C. 13cm

D.17cm 4.

如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BBAOCDAOCDBD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.菱形ABCD两对边的距离是

. 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.

五、拓展延伸：

如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别为AB，BC边上的中点，则MP+NP的最小值是（

）

A．2 B．1 C． 2 D． 1 2 课堂小结

菱形的面积菱形的性质与判定的综合性问题

BAOCD面积=底×高=两条对角线乘积的一半综合运用

作业布置：

必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题；

选做题：如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，

EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

AFDBE图11 C