复习题教学内容分析

刘星伟说课稿

数学中考２２题说课稿

成都市华川中学

刘星伟

一、成都市中考数学试题第２２题分析

成都中考数学22题位于Ｂ卷第二题是填空题，难度属中档。目的是考查学生继续深入学习的潜能和基础知识、方法的掌握状态。

根据22题考什么？怎么考？能考什么？下面通过对２０１３年至２０１８年中考数学２２题的分析，对２２题的出题规律进行初步探索。

2013年试题：若整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则n为“本位数”。例如2和3是“本位数”，而5和91不是“本位数”。现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为

。

解：大于0小于100的“本位数”有1、2、3、10、11、12、13、20、21、22、23、30、31、32、33共15个数，其中偶数共有7个。所以，所求概率为7

15本题主要考查内容：1、两个知识点：新定义数、概率；

2、主要数学思想：阅读理解和抽象思维；

3、问题类型：单参数求值；

4、与课本知识的联系：体现课本中“数与式”与“概率”知识的内在的本质联系。

2014年试题：已知关于x的分式方程是

。

解：分式方程变形为x=1-2k,由题意的1-2k<0且12k10,得k>2xkk1的解为负数，则k的取值范围x1x11且k1。

2本题主要考查内容：1、两个知识点：分式方程、一元一次不等式；

2、主要数学思想：划归转化思想；

3、问题类型：单参数求值；

4、二维背景：坐标平面内动直线与定区域的关系；

5、与课本知识的联系：体现课本中“方程”与“不等式”知识的内在的本质联系。

2015年试题：有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意4x3x1抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为

。

x1a2x2x32a14a53

解：不等式组变形为有解得解得,所求概率为。

2a139x3本题主要考查内容：1、两个知识点：不等式、概率；

2、主要数学思想：划归转化思想、数形结合思想；

3、问题类型：单参数求值；

4、二维背景：坐标平面内动区域与定直线的关系；

5、与课本知识的联系：体现课本中“概率”与“不等式”知识的内

1

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在的本质联系。

2016年试题：已知值为

。

x3axby3是方程组的解，则代数式（a+b）（a-b）的y2bxay73a2b3a1解：（一）由题意得解得代入得（a+b）(a-b)=-8。

3b2a7b3解：（二）两式相加得ａ＋ｂ＝－４，两式相减得ａ－ｂ＝２，

所以（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝－８

本题主要考查内容：1、两个知识点：方程、代数式；

2、主要数学思想：划归转化思想；

3、问题类型：双参数求值；

4、二维背景：坐标平面内动双曲线过定两直线交点；

5、与课本知识的联系：体现课本中“方程”与“代数式”知识的内在的本质联系。

2017年试题：已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根，且2x12x210，则a=

。

x1x25x1x25解：〈一〉由题意

解：〈二〉解2

2xx10xxa12127x1222

由x1x210得x1x22

得

3x22

得(x1x2)24x1x24

代入ax1x2

得a2121

得a

44本题主要考查内容：1、两个知识点：一元二次方程、二元二次方程组；

2、主要数学思想：划归转化思想；

3、问题类型：多参数求值；

4、二维背景：坐标平面内动双曲线过定双曲线与直线交点；

5、与课本知识的联系：体现课本中“方程”知识的内在的本质联系。

2018年试题：汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中上四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为

。

解：设两直角边分别为2a和３a ２

则大正方形面积为９ａ

由三角形相似可得小正方形高为h3a

132

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129a2进而得小正方形面积为s，由此求得概率为

1313也可a值取1降低运算难度。

本题主要考查内容：1、两个知识点：几何图形计算、概率；

2、主要数学思想：划归转化思想；

3、问题类型：单参数；

4、二维背景：点与平面区域的关系；

5、与课本知识的联系：体现课本中“概率”与

“几何图形”知识的内在的本质联系。

通过以上分析可以认为：

〖一〗22题与课本的主要联系：把课本中问题的常数参数化即特殊问题一般化是获得２２题的主要途径；

〖二〗22题的难度：以主要数学思想统领两个知识点进行融合是此题的难度标准；

〖三〗22题的能力考查：含参问题是考查运算能力、代数推理能力、数形结合、分类讨论、划归转化思想等运用的很好素材。22题所处位置决定其更有可能侧重于考查运算能力和一定的代数、几何推理能力。

〖四〗22题实现继续学习潜能考查的背景：主要通过方程与曲线、不等式与区域的对应关系和概率、新定义概念、新定义法则的背景体现对学生继续学习潜能考查；

〖五〗22题的问题主要类型：主要有单参数型、双参数型、多参数型、几何图形计算和概率型、阅读理解型，五种主要题型。

二、学情分析及复习对策

问题表述形式涉及内容较多，使不少学生难以找到问题的突破口。解决对策：问题模型化，解题程序化。学生对含有参数的方程和不等式不能辩证地认识参数的变与不变的相对性。解决对策：引导学生根据问题情景进行辨识。学生不能正确完成含参数的方程、不等式、复杂图形面积的运算。预置相应的方程、不等式问题练习过关。总之，通过对问题进行分解过关，然后综合突破。

三、教学设计（问题突破）

【战前热身】

2x3y5１、

解方程组

3x2y11x312２、

解不等式组

x2x132３、

解方程2x2x1

x1xx1x2４、

已知一元二次方程x2x80的两根为x1和x2,

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计算（1）x1 +x2，

x1 x2；（2）x1

—x2；

11

x1x25、已知等边△ABC的边长为4，则其面积为

。

已知等腰△ABC的底边长为4，腰长3，则其面积为

。

【迎接挑战】

题型一、单参数型

例1、（自编）已知关于x、y的方程组范围是

。

axy1的解满足不等式x-y≥0，求a的

取值xay11axaxy12aa210得a0

解：由解得代入x-y≥0得2a11axay1ya21方法总结：解不等式需用方程组的结果，因此从准确解方程组切入问题。

先解方程组再接不等式。参数a前“定”后“变”；

根据学生解题情况和学生总结补充。

x2yk小试身手：（自编）已知关于x、y的方程组的解满足不等式1>x+y≥0，求k2xy1的

取值范围是

。

k2xx2yk145解：由得代入1>x+y≥0得k。

332xy1y2k15题型二、双参数型

1x3a2例2、（自编）已知关于x的不等式组的解集为0

。

1x3ax2a32解：由得得2b6x2a3

x2xbx2b632又知不等式组的解集为0

得得ab2a31b34

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方法总结：代数式求值需要参数的值，故先解不等式组再求代数式值。参数a、b前“定”中“变”后“定”。解不等式要注意端点。根据学生解题情况和学生总结补充。

小试身手：（自编）已知关于x、y的方程组axyb2且ba1，则x+y=

。

xaybb1ax2axyba1代入x+y=2b=2 解：由得a21b1axayby2a1题型三、多参数型

例3、（自编）已知关于x的一元二次方程ax2-2x+b=0有两实数根x1、x2，且x1- x2=2，则a2+ab=

。

a12x1b1a2x1x2axxxx解：由题意得得，又

a12122aax1axx2122ab1a22所以得a+ab=1 2aa方法总结：代数式求值需要弄清a、b的关系，一元二次方程根的关系已知，故从根与系数关系入手，消x1、x2解决问题。解方程要注意增根。根据学生解题情况和学生总结补充。

小试身手：（自编）已知关于x的方程的取值范围是

。

解：由题意xmkmk的根都大于-2，则m、kx1x(x1)x1x1k又由题意得

k





2

且



1

且

k0k

x2mm2且m1且m0题型四、几何概率型

例4、（自编）如图园o的两直径AC、BD交于O，连DC、BA，

B ∠DOC=72o，且sin36o≈0.6、cos36o≈0.8、π≈3，

投一飞镖于圆上，

A 投中阴影部分的概率是

。

O 解：设园的半径r，则等腰ODC的高h=rcos36o=0.8r,DC=2rsin36o=1.2r 进而得△ODC面积=0.48r2,由此，阴影面积为πr2-0.96 r2=2.04 r2,所以，

D C 所求概率为0.68. 方法总结：问题目标是几何概型概率求解，因此准确求解几何图形面积是问题解决的先决条件。切、割、拼、补转化为可求图形面积是主要方法。根据学生解题情况和学生总结补充。

小试身手：（自编）如图园o的两直径AC、BD交于O，连DC、BA，

且DO=DC，

投一飞镖于圆上，投中阴影部分的概率是

。

A B 解：由DO=DC得△ODC为等边△，设园的半径r得△ODC O

5 D C

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面积为323

r，故所求概率142

题型五、阅读理解型

例5、（自编）一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合。一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素是不重复出现的，如一组数-1、1、1、0、2、2、3、3、4就可以构成一个集合，记为集合A={-1,0,1,2,3,4}。类比实数加法运算，集合也可以相应定义：由集合A中的元素或是集合B中的元素组成的集合，称为集合A与集合B的和，记为A+B。若A={-1,0,1,2,3,4}，B={-2,-1,0,1}，从集合A中任取一数记为a，则a是A+B中数的概率是

。

解：由A+B={-2,-1,0,1,2,3,4}得所求概率为6

7方法总结：逐字逐句细读，注意示例领会。根据学生解题情况和学生总结补充。

2abab小试身手：（自编）对于实数a、b,定义运算a☆b=2例如4☆2=42-2=14，若baabx1、x2是一元二次方程x2-5x-14=0的两个根，则x1☆x2=

。

解：由x2-5x-14=0得x1=7，x2=-2所以x1☆x2=72-（-2）=51 【清点收获】1、不要仅以表述先后决定入手顺序，要依问题的逻辑关系确定入手方向；

2、注意已知与目标的差异，从已知入手逐步消除差异，最终达成目标；

3、问题中的字母，根据解题需要确定“变”与“定”。

四、巩固成果

1、（自编）已知x2y4k且－１ｘ＜１,则ｋ的取值范围是

。

2xy1１，-1,0,1五个数字中，任取一个数记作m的值，使以x为自变量22、（自编）已知二次函数y=-(x-1)2+k-3与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是

。

3、（自编）从－２、的一次函数y=(m+２)x+3m-3的图象不经过二象限，则取到满足条件的m值的概率为

。

4、（自编）在1、2、3三个数中，一次任意抽取两个数，分别作为a、b的取值，使方程ax2+bx+1=0有根的概率是

。

225、（自编）已知关于x的一元二次方程ax2-2x+b=0有两实数根x1、x2，且x1x22，则a2+ab=

。

2２6、（自编）设x1、x2是一元二次方程x2+2x-1=0的两实根，且2x1x2x2１＋ａ＝５,则a=

。

7、（自编）已知函数y=kx+4（k<0）和y=ax+b(a>0)交于A（m，3）,不等式组M ｋx+4>4ax+b3H C F K G 的解集是

。

A D E B

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8、（自编）如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ＝４ｃｍ，把它

沿着对角线ＡＣ方向平移２ｃｍ得到菱形ＥＦＧＨ,延长ＡＤ、

ＧＨ和ＡＢ、ＧＦ分别交Ｍ、Ｋ，投飞镖于四边形ＡＫＧＭ上，

飞镖投中图中阴影部分的概率是

。

xa09、已知，a、b为实数，关于x的不等式组的整数解仅有-1,0,1,则a和b的取xb0值范围分别是

。

10、（自编）对于实数a、b,定义运算a☆b=abbab0且ababaab0且b>aabbab0且a>babaab0且ba例如4☆（-1）=1413，若x1、x2是一元二次方程x2-2x-8=0的两个根，则x1☆x2=

。

11、（自编）一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合。一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素是不重复出现的，如一组数-1、1、1、0、2、2、3、3、4就可以构成一个集合，记为集合A={-1,0,1,2,3,4}。类比实数减法运算，集合也可以相应定义：由集合A中的元素而不是集合B中的元素组成的集合，称为集合A与集合B的差，记为A-B。若A={-1,0,1,2,3,4}，B={-2,-1,0,1}，从集合A中任取一数记为a，则a是A-B中数的概率是

。

7