黄金分割说课稿【一等奖】

四川大学附属中学西区学校

编写人：周小兰

审核人：何雨佩

4.4.5 黄金分割

授课教师

授课课题

课 时

授课班级

教学目标

教学重点

教学难点

教学手段

刘宇飞

4.4.5黄金分割

第五课时

授课科目

授课类型

授课时间

数学

概念课

2018-10-15 9年级6班

授课地点

录播教室

1.理解黄金分割的概念，并导出黄金分割线段，黄金分割比的计算公式. 2.知道黄金矩形的概念，并进行黄金分割的有关计算，会应用黄金分割. 理解黄金分割的概念，并导出黄金分割线段，黄金分割比的计算公式.

知道黄金矩形的概念，并进行黄金分割的有关计算，会应用黄金分割.

多媒体辅助教学，小组合作，师徒互助，自主探究

老师活动：

抽问

设计意图：

让学生回顾成比例线段的概念及学习准备（复习旧知）

1．成比例线段：四条线段

中，如果___________ (或___________)，那么这四条线段叫做成比例线段。特别的，在学生活动：

比例中项的概念，

：

：

中，

叫

的___________，可表示为

_________。

齐答齐答，齐问个答

为本节课黄金比例的研究打下基础。

学生活动：

设计意图：

知识点一:

黄金分割的定义与黄金比. 独思独做，仔细通过对问题1的 问题1：

如图, 测量AC，AB，BC的长度，并计算与的比

测量线段的长度，通探究，让学生能够 值,观察他们是否相等. (结果化为小数，精确到 )活动：独思过计算，观察两组比从情境出发，引出独做，仔细测量长度，通过计算，验证猜想.

值之间的关系，得出黄金分割的概念。 结论。

让学生能够最直解：

_______

______

________

_________

老师活动：

观的体会到概念

1.抽问学生解决问的生成过程。

题。

2.对学生的回答进行总结。

学生活动：

回归教材，根据教设计意图：

【整理提炼】

1.定义：在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果ACABBCAC材的定义，完成整理提炼对应填空。

老师活动：

得出黄金分割点和黄金比的概念。带领学生辨析黄金分割的比例公式，变化黄金分割点，也能熟练找到黄金分割的比例关系， 整理提炼部分让学生通过对教材的阅读，了解黄金分割的概念，并会在不同的图中找到黄金分割的比例关系，熟悉使用该比例公式。

(或____________)，那么称线段AB被点C___________，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫____________. 注意：一条线段有__________个黄金分割点。

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编写人：周小兰

审核人：何雨佩

问题2:你知道黄金比是怎样计算出来的,请你试一试.（结合图一）

活动：小组讨论，寻找解决方法，通过独立计算，得到黄金学生活动：

比. 小组讨论，寻找

解决方法，通过独立计算，得到黄金比.

师徒组用上讲台展讲

老师活动：

引导学生设未知数，建立方程，解出

黄金比。

【即学即练】

设计意图：

通过对黄金比的计算，让学生对黄金比记忆更为深刻，同时让他们感受设常数的思想方法。

设计意图：

本环节是对概念的巩固，让学生学以致用。同时，老师可以用来检测学生对知识点的掌握情况。通过组内交流的的方式让大部分学生能够解决这一类问题的处理。

1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC﹥BC，则下列说法正确学生活动：

1.学生独立思考后，的吗？

完成即学即练第一题。抽学生讲解思路，

（1）

（2）

得到黄金比例的变形 公式。

（3）

(4)

2.全班齐答第二问。

2.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC﹥BC,则下列等式中正确3.第三问独立思考并完成，组内自发帮扶的是( ) 纠错，互相讲解思路。

A.AB2ACBC B.BC2ACBC 抽问学生展示解题思路和方法。

C.AC2BCAB D.AC22ABBC

3.(1)如果线段AB=10厘米,点C是AB上的黄金分割点,且AC﹥BC,

则AC之长是________厘米.

(2)如果线段AB=10厘米,点C是AB上的黄金分割点,则AC之长

老师活动：

1.巡视学生

是________厘米。

2.组织学生组内帮

扶。

3.引导学生理清思路

4.对学生回答问题进

行评价。

【经验习得】：黄金分割点有关的公式：

长= _________ ，短= ____________.

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审核人：何雨佩

知识点二:黄金矩形与黄金分割的应用

问题3：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成

设计意图： 通过对问题3的探究，让学生对黄金分割的概念加以运用，在过程中也不断提炼解题方法，使学生能够从解一道题到解一类题的转变。同时，问题3中两题的设置，也让学生能够更加清晰黄金比和黄金分割的概念。

如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，学生活动：

独思独做后共学组组BEBC那么，我们可以惊奇的发现

内讨论，师徒互讲互BCAB纠，互助组师徒展讲。

提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄

金比吗？

活动：小组讨论，寻找出解决方法后，独立完成，师徒组展老师活动：

1.帮助学生分析问讲. 题，找出问题的特征。

A

E

B 2.巡视学生。

3.抽学生上台展示解

题思路。

4. 对学生的回答进

行评价。

D

F

C

【整理提炼】黄金矩形：宽比长等于________的矩形叫做黄金矩形.

即学即练:1.矩形的长和宽分别为a,b，下列数据能构成矩形的是学生活动：

设计意图：

独思独做后全班齐巩固黄金矩形的（ ）

答。

概念。

A.

a4,b52

B.

a4,b5-2 老师活动：

引导学生得出答案。

C

-

问题4：人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？列出方程即可. 活动：根据黄金分割的定义，独立完成题目，明确如何应用黄金分割解决实际问题.

学生活动：

完成后自发师徒帮扶，对答案即可。

老师活动：

引导学生思考分析，学生完成时进行巡视讲解。

设计意图：

一步体会到黄金分割在生活中应用的广泛性，让学学能够进一步熟练黄金分割的应用。

独立思考，独立完成，本环节让学生进

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编写人：周小兰

审核人：何雨佩

设计意图：

在之前的铺垫下，本环节是对学生思维的发散。从了解解决问题的思路转变到自己去解决问题。学生能力得到发展。

通过对中考题的解决，让学生更加清晰中考考点，掌握。

当堂检测

（中考链接）

学生活动：

1.（2009•浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一1.独立思考

本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽2.小组讨论，互帮互约为（

）

助。交流思路。

A

12.36cm B 13.6cm C 32.36cm D 7.64c3.派小组代表上台进

行展示，为其他同学2.（2009•孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越讲解思路。

接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半老师活动：

身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，设她应穿的1.巡视学生讨论情高跟鞋的高度为x，则可列方程_______________________.

况，对个别组进行指

导。

2.评价学生的思路展

示。

学生活动：

发表对本堂课内容的盘点提升：请同学们谈谈本堂课有哪些收获。

收获。

老师活动：

引导学生进行总结，适时进行点评。

设计意图：

本环节是对本节课内容的一个回顾和总结，也是对于今后解决本类问题的一个方法思路的总结。

课堂小结

教学反思