三元一次方程组的解法2优秀公开课教案

七（下）

第八章 二元一次方程组

8.4 三元一次方程组的解法（2）——教学案例

【教学目标】

1、灵活运用两种消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”思想；

2、三元一次方程组的简单应用，体会“化归”思想；

3、巧解三元一次不定方程组。

【教学重点与难点】

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

【教学过程】

一、课前热身

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

1、解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

. 2、在等式ykx中，当x=2时，y=6，则k=

。

3、在等式ykxb中，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5；你能得到一个____________关于k和b的二元一次方程组吗？它是。

____________二、例题讲解

例1、在等式yax2bxc中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60；求a，b，c的值。

解:根据题意，得三元一次方程组

a－b＋c= 0，

①

4a＋2b＋c=3，

②

25a＋5b＋c=60.

③

②－①，

得

a＋b=1

④

③－①，得

4a＋b=10

⑤

④与⑤组成二元一次方程组

a＋b=1，

4a＋b=10. 解这个方程组，得

a=3，

b=-2.

a=3，

把

b=-2.

代入①，得：c=-5 a=3，

因此

b=-2，

c=-5. （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

变式训练1：在等式yax2bxc中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=20；当x=3时，y=0；求a，b，c的值。

1

2

a=2，

答案：

b=-9，

c=9.

例2、某专卖店有A，B，C三种袜子，若买A种4双、B种7双、C种1双共需26元；若买A种5双、B种9双、C种1双共需32元。问A，B，C三种袜子各买1双共需要多少元？

分析思考：

1、题目中有几个未知数？

2、题目中有几组等量关系？

3、判断从已知条件能否求得出每个未知数的值？

4、提问中的关键词是什么？

不定方程：未知数的个数大于独立方程的个数。（解法：特值法）

解:设A，B，C三种袜子每双分别要x，y，z元，根据题意，得：

4x+7y+z=26，

①

5x+9y+z=32.

②

令y=0，则得到方程组

4x＋z=26，

5x＋z=32. x=6，

解这个方程组，得

z=2. 所以，x+y+z=6+0+2=8 答：各买一双共需要8元。

变式训练2：有甲、乙、丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件乙，4件丙，需要144元。问：购买甲乙丙各一件，要多少元？

答案：28元

三、课堂检测

1、在等式yax2bxc中，当x=1时，y=3；当x=－1时，y=9；当x=2时，

y=6；则a，b，c的值分别是（

C ）。

A.1，2，-2,

B.3，2，-1.

C.2，3，4.

D.3，2，4. 2、若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz

5

。

3、（中考链接）某步行街放有若干盆甲、乙、丙三种盆景。甲盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙甲盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成；这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了

4380 朵。

四、本堂小结。

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

本节课你有什么收获？

五、作业布置。

3

六、活动与探究

拓广探索

2abc,20abc,93ababcc.293 解：由已知，得4

②－①，得b=-11， ④

777ab6=0， ⑤

由③得36 ④代入⑤，得a=6． ⑥

a6,b11代入①，得c=3，因此， 把答：a=6，b=-11，c=3．

七、板书设计（略）

a6,b11,c3.

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