相似三角形的周长比与面积比优秀教案

第四章 图形的相似

4.7.相似三角形的性质（二）

黑山县小东镇

洪世杰

一、学生知识状况分析

学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。

二、教学目标分析

1、了解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

2、进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验。

3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识

4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力

三、教学过程分析

本节课共分六个环节：

第一环节：情景引入；第二环节：探索新知；第三环节：小试牛刀；第四环节：议一议

第五环节：自我检测；第六环节：课堂小；：第七环节：布置作业

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第一环节：复习引入

1、相似三角形的判定

（1）证二组对应角相等（2）证三组对应边成比例（3）证二组对应边成比 例，且夹角相等

2、相似三角形的性质

什么是相似比？你知道相似三角形的性质有哪些？

边：对应边成比例

角：对应角相等

三线：对应边上的高线，角平分线，中线的比等于相似比

第二环节：探索新知

活动内容：出示投影片2：

一、

相似三角形的周长有什么关系呢？

右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．

1、2、

2 ．

（3）与（1）的周长比＝________________.

从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______

猜想：相似三角形的周长比等于相似比。

（3）与（1）的相似比＝________________，

（2）与（1）的周长比＝________________;

（2）与（1）的相似比＝________________，

二、相似三角形的面积有什么关系呢？

右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．

（2）与（1）的相似比＝________________，…

（2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________，

（3）与（1）的面积比＝_ 从上面可以看出当相似比＝k时，面积比=______

猜想：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

结论：相似三角形的性质:周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

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完成表格：

已知两个三角形相似，请完成下列表格

相似比

周长比

面积比

注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，

求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。

第三环节：小试牛刀

例一：如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,

ΔABC的周长为50m，面积为90m2,

求ΔADE的周长和面积

例2：如图将Δ

ABC沿BC方向平移得到△DEF。△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半已知BC=2，求△ABC平移的距离。

4 2

1/3

10000 √2

√2

.……

……

……

A

D

E

C

B

第四环节：议一议

如图四边形

ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k

（1）四边形

ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？

（2）连接相应的对角线

BD，B′D′，所得的△BCD与 △B′C′D′相似吗?如果

相似，它们的相似比各是多少？为什么？

（3）

ABD,A`B`D`,BCD,B`C`D`的面积分别是 SABD,SA`B`D`,SBCD,SB`C`D` ,

SABD那么

S,SBCDA`B`D`SB`C`D` 各是多少？

（4）四边形

ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？

如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？换成

n边形呢？

第五环节：自我检测: 1、把

一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_____________倍；

如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______________倍。

2、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′

C′=4:3。

（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为

cm；

（2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为

cm2。

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3、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ADE：S △ABC的比为_____ 4、已知，在△A B C 中，DE||BC, DE:BC=3:5

则(1)AD:DB=

(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=

(3)△A B C的面积为25，则△A DE的面积=___

。

第六环节：课堂小结：你学会了什么？

对应角相等、对应边成比例

对应角相等、对应边成比例

对应高之比、对应中线之比、

对应角平分线之比都等于相似比

相似三角形的性周长之比等于相似比

面积之比等于相似比的平方

第七环节：布置作业

第111页：第2、3题。

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