相似三角形的对应线段的关系教学设计

相似三角形的性质

兴平市赵村镇初级中学 元团委

教材内容与地位：本节内容是在学完相似三角形的判定和性质定理1的基础上，进一步研究相似三角形的性质。定理2、3实际是定理1的延伸，了解定理之间的内在联系，对于理解掌握定理有重大作用。相似三角形的性质应用是历年中考的热点题型，常常与函数、方程等知识整合在一块出现，本章在知识、方法、和数学思想方面都有着极其重要的地位和作用。

教学目标：

知识与技能目标

1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

过程与方法目标：

1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳——应用的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用。

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系。

教学方法与手段：目标导学、小组合作学习、达标测评。

一、前提测评（课前回顾）

1.等比性质。

2.三角形面积计算公式。

3.相似三角形判定预备定理。

4.相似三角形性质及定理一。例：△ABC与△DEF相似，AB=3,DE=5,高AG=4,求高DH？

5.平方根的意义。

6.二次函数的最值与配方法。例：求函数Y=-1.5X2 +120X的最大值。

二、导学达标

活动一（15分钟）

1.自主阅读教材83-84页内容，教师提出如下学习目标：（10分钟）

a、分组讨论定理的证明方法。

b、归纳相似三角形的性质。

c、找出课本例题中用到的理论依据。

2.小组组长上台汇报前面的讨论问题，教师适时纠正。（5分钟）

〖教师适时板演：“相似三角形性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。”〗

点拨：相似三角形中，长度比不变，相似比平方。且这结论可推广到相似多边形。

活动二

1.基础训练，加深理解（2分钟）

练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：

相似比

周长比

面积比

2

1

3

10000

……

……

……

2.综合应用，典例讲析（10分钟）

例2、如图：三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上A P N

B H D G C 变式：若将题中正方形条件改为矩形，当矩形面积最大时，矩形的长与宽各是多少？

〖点拨设问：建立什么模型来解决最值？可以利用什么知识据长求宽？〗

三、达标测评（15分钟）

课堂练习A组（口答为主）（5分钟）

1．

有一张比例尺为1：4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长 m，面积是 m2

2．

有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为----------，面积是

，这个正方形零件的边长是多少？

3.边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为（ ）

12 2（A） a （B）2 a （C） a （D） a 2234.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′， BC＝6，AC＝8，△A′B′C′的周长为72.求△A′B′C′各边的长.

B组：（10分钟）

如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求出这种不锈钢片的边长.

分析：要求面积最大的正方形，则正方形的顶点应落在△ABC的边上，那么顶点落在边上时有如图1、2两种情况.

C C C E M H E H A B A F D G B A G B 图1 图2 〖A组练习先由学生独立完成，后在班内交流，会做的讲给不会的听。B组小组合作完成后，组长上台汇报，教师及时纠错。〗

四、回顾反思，畅谈心得（3分钟）

本节课你有何收获？

1、这节课我们学到了哪些知识？

2、我们是用哪些方法获得这些知识的？

3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

板书设计：

相似三角形的性质（2）

知

识

例1

方法：类比

相似三角形的周长比等于

------------ 相似比。

------------

思想：转化

相似三角形的面积比等于

相似比的平方。

教学设计说明：

波利亚说过：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现。”本节课经历知识回顾，学生自主探究，发现定理，证明定理，应用定理，巩固拓展等环节。注重于知识的生成与延伸，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳--应用的数学思维过程。

例题的解决变式，是知识的再创造过程，同时使学生充分体会类比的数学思想以及将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。

本节课给学生充分的时间讨论交流，并提供让学生展示的平台，通过学生相互讲解、上台汇报等形式，激发学生的求知欲望，教师能及时了解学生的知识掌握程度，学生在合作中加强团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。整节课，教师以引导为主，教师的讲解时间不超过15分钟，将学习的主动权真正还给了学生。

达标测评通过分层练习，遵循面向全体原则，基础习题力争人人达标，拔高性习题能促进尖子生的发展。