命题、定理、证明1教案3

5.3.2

命题、定理

、证明1

【教学目标】

1. 掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分；

2. 经历判断.命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解；

3. 初步培养不同几何语言相互转化的能力. 【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论. 【教学难点】区分命题的题设和结论. 【教学过程】

一、课前复习

同位角

；

1.(平行线的性质)两直线平行，

；

.

2. 如图，a∥c，∠1=95°，则∠2=______，

P3c4∠3=______，∠4=______. 3.

如图，如果∠2=∠4，那么a

c；

21a如果a∥c，那么∠1+

=180°. b二、合作探究

（一）命题：

1．阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行，那么同位角不相等. 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.

2．定义：

的语句，叫做命题.

3．练习：下列语句，哪些是命题？

哪些不是？

(1) 邻补角互补；

(2) 过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？

(3) 经过直线AB外一点P，

可以作一条直线与AB平行.

1

、

（二）命题的构成：

1．命题一般都由

和

两部分组成.

是已知事项，

是由已知事项推出的事项. 2．命题常写成"如果A，那么B"的形式，

这时，A表示

，B表示

.

真命题：

；

（三）命题的分类

（定理：

的真命题）；

假命题：

. （四）证明

一个命题的正确性需要经过

，才能做出

，这个推理过程叫做证明. 三、小结与反思

1．命题一般由

和

两部分组成；

2．命题一般分成

和

；

3．命题证明过程的根据可以是已知条件，也可以是学过的

等.

四、练习巩固

1．指出下列命题的题设和结论：

(1)如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；

(2)两直线平行，同旁内角互补；

(3)同旁内角互补，两直线平行；

(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；

(5)绝对值相等的两个数相等；

(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°. 2．把下列命题改写成"如果……那么……"的形式：

（1）互补的两个角不可能都是锐角：

；

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：

；

（3）对顶角相等：

；

(4) 等角的余角相等：

. 3．判断下列命题是否正确：

(1)同位角相等；（

）

(2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；（

）

(3)如果两个角互补，这两个角是邻补角. （

）

2

4．下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？对于假命题，请举出反例. （1）等角的补角相等；

（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；

（3）如果ab=0，那么a=0；

（4）两条直线相交，只有一个交点；

（5）如果a2=b2，那么a=b；

（6）如果两个角的两边互相平行，那么这个角一定相等.

《命题、定理

、证明1》课后作业

1．判断下列语句是不是命题. （1）延长线段AB（

）

（2）两条直线相交，只有一交点（

）

（3）画线段AB的中点（

）

（4）若|x|=2，则x=2（

）

（5）角平分线是一条射线（

）

2．选择题. （1）下列语句不是命题的是（

）.

A、两点之间，线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？

D、对顶角不相等. （2）下列命题中真命题是（

）.

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；

②垂直于同一条直线的两直线平行；

③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（

）.

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3．分别指出下列各命题的题设和结论. （1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c ；

3

（2）同旁内角互补，两直线平行. 4．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式. （1）等角的补角相等；

（2）两条直线相交，有且只有一个交点.

5．如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：

(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(

) (2)∵∠1=∠3，∴a∥b(

) b

3

2

1

c

4

(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(

) a

(4)

∵a∥b，

∴∠1+∠4=180º

(

) (5)∵∠1=∠2，∴a∥b(

) (6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(

) 6．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴

=

=90°（

）

∵∠1=∠2（已知）

∴

=

（等式性质）

∴BE∥CF（

）

7．已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角. 求证：∠ACD=∠B. 证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（

）

∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（

）

B D A 1 B F E C 2 D C A

4