阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教案和课堂实录

一次方程组的古今表示教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1、通过理解古代的算筹与高中代数的矩阵，增强学生的分析水平，会分析不含未知数的二元一次方程组或三元一次方程。

2、训练学生的运算技巧，提升解题水平．

（三）情感态度与价值观

通过学生读、找资料和动手操作，渗透化归的数学思想．

二、学法引导

1、教学方法：引导发现法、动手练习法．

2、学生学法：主要通过学生分析材料，动手摆算筹和简化方程组，培养学生的认知水平。

三、重点·难点·疑点及解决办法

1、重点

对古代的算筹解方程组和高中代数的矩阵有初步了解，能解简单的方程组．

2、难点

算筹的技巧，以及将方阵运算变形

四、内容分析

古今方程组的解法

是本本单元的课读知识，使学生理解用算筹和方阵解方程组，这也是一种全新的知识，与前面解二元一次方程组或三元一次方程组方法一样，形式不同，所以学生同样会表现出一种极大的兴趣，必须充分利用学生学会这种方法的积极性引导学生们探究算筹的运算方法，并且要让学生学会使用方阵灵活解题。这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起充足重视。灵活使用算筹的技巧，以及将方阵运算变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决。

五、学生学情分析

学生已经学习了代入消元法解二元一次方程组及应用，也学习了基本的加减消元法，具备一定的解二元一次方程组的基础知识，但总体上学生分析问题的水平比较薄弱，语言表达不够流畅，计算的准确率不够理想。

教法建议

（1）引入古代的算筹，课本理解算筹，了解算筹的表示方法以及加减运算和乘除运算，由浅入深的推动，讲解时要先让学生仔细观察算筹，记住他们的表现形式和运算方法，然后让学生说出（1）式中的两个方程组的表示方法和解法，老师引导小组讨论，老师点评。

（2）从古代的算筹引导出方阵，教师应引导学生利用代入法与加减法这两种方法解二元一次方程组，这时学生对解题方法有了更深的理解，对比算筹、方阵，强调方阵在当今科学技术中的重要作用，这时教师应即时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

六、

教学过程设计

1．创设情境，复习导入

由九章算术图片引出问题

2．探索新知，讲授新课

《九章算术》有一

章是“方程”,专门讲相关一次方程组的内容

. 这个章的第一个问题译成

现代汉语是这样的：上等谷

3束、

中等谷

2束、

下等谷

1束, 共是

39斗

(过

去农村常用的容积即体积单位

) ; 上等谷

2束、

中等谷

3束、

下等谷

1束, 共是

34斗;上等谷

1

束、中等谷

2束、下等谷

3束,共是

26斗

. 求上、

中、下三等谷每束各是几斗

. 学生活动理解算筹：

早在两千多年前，我国古代劳动人民用算筹来实行计算。算筹就是用竹子或其他材料做成的一根根小棒。当时用小棒表示数的方法有横式和纵式两种(表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推，遇零则置空)，如图1。

在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相对应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相对应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。

让学生以小组为单位，分别摆放出算筹的横式和纵式。

再次分析

《九章算术》有一

章是“方程”,专门讲相关一次方程组的内容

. 这个章的第一个问题译成

现代汉语是这样的：上等谷

3束、

中等谷

2束、

下等谷

1束, 共是

39斗

(过

去农村常用的容积即体积单位

) ; 上等谷

2束、

中等谷

3束、

下等谷

1束, 共是

34斗;上等谷

1束、中等谷

2束、下等谷

3束,共是

26斗

. 求上、

中、下三等谷每束各是几斗

.

练习用算筹解方程组，

用现代高等代数的符号能够将方程组（*）中的系数排成一个表，这种由数排成的表叫矩阵。引出矩阵的定义，让学生对矩阵有初步的了解。

七

总结、扩展

1．初步了解算筹，掌握用算筹运算的思想：

2．会用算筹解一次方程组．

3．了解矩阵，根据算筹原理解矩阵：

八、布置作业

1、试一试：请用算筹计数法表示下列各数：

（1）5

（2）27 （3）30

（4）195 完成后同桌互相检查对错.