三元一次方程组的解法2教学设计内容推荐

8.4 三元一次方程组的解法(第2课时) 一、教学目标

1.知识与技能：会解较复杂的三元一次方程组。

2.过程与方法：通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程。

3.情感态度与价值观：培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点

1.教学重点：用消元法解三元一次方程组。

2.教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组。

三、教学方法：探究式师生互动

四、教学课时：1课时

五、教学准备：多媒体课件

六、教学过程设计

1．复习提问

问题1 你能说一下如何解三元一次方程组吗？它的基本思路是什么？

师生活动：教师提出问题，由学生回答，通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组．

2．例2的教学

1

例2 在等式y＝ax＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值．

问题2 根据已知条件，你能得到什么？

师生活动：学生充分读题，教师通过问题串，引导学生求解这个问题．

追问1

对于等式y＝ax＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0，根据这个条件会得到什么？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程a－b＋c＝0．若学生回答的结果是0＝a－b＋c，应让学生改写一下．

追问2 你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？

师生活动：学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组

22a－b＋c＝0， ①

4a＋2b＋c＝3， ②

25a＋5b＋c＝60．

③

问题3 你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

追问1 先消去哪个未知数？为什么？

师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单．

（让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选

2

择系数的绝对值最小的进行消元．）

追问2 如何消去c？

师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1． ④

追问3 现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

师生活动：学生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10．

⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组．

问题4 现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？

师生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程．让学生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值．

问题5 如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？ 师生活动：学生回答③－②可得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19． ⑥

方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组，也可以求出这个三元一次方程组的解．

（让学生体会在消元的过程中，三个三元一次方程两两组合，都可以消元得到二元一次方程组，但在计算时会有繁易的区别．）

3

问题6 消去a或b可以吗？如何操作？

师生活动：学生回答可以．若要消去b，可将①×2＋②，得6a＋3c＝3，即2a＋c＝1．再将①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可将②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1．再将③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10．

3．课上练习

教科书第106页练习第1题第(2)小题．

师生活动：学生写出解这个方程组的过程，教师总结消去系数的绝对值最小的未知数会比较简单．

4．归纳小结

结合例2，你能说说本节课学到了什么吗？

5．布置作业

（1）必做：教科书习题8.4第2题第(2)小题，第5题．

（2）选做：在等式y＝ax＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当2x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝28，求a，b，c的值．

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