探索规律国家优质课一等奖

三年级数学下册第三单元《三位数除以一位数的除法》

第11课时:探索规律

数阵中的规律(一)

执教者:唐永林

教学内容:

教科书第63页例题1、例2,课堂活动1题,练习十四第1、2题以及学习数学文化“中国古代数学家杨辉”。

教学目标:

1.知识与技能目标:经历探索数阵中的规律的过程,培养推理能力和初步的演绎能力。

2.过程与方法目标:能根据现实情境,发现给定事物中隐含的规律,并能做出适当的说明,培养观察、比较和归纳的能力,渗透数形结合思想和函数思想。

3.情感与态度价值观:在解决数学问题的过程中,体验成功的快乐。

教学重难点:

教学重点: 自主探索出数阵中一些简单规律;通过已有的探索规律经验,寻找一些数学中的规律。

教学难点: 能从给定的事物中发现隐含的规律。

导学方法:

尝试探究法、点拨法、迁移法、归纳法

教学过程:

一、故事导入。

出示课件,故事引入:小白免在数学王国中,发现了一个有趣的数塔,其他小动物都争相来看。喜羊羊盯着数塔思考了一会儿,便说:“我发现了其中的规律。”只有小猪在那里挠头嘀咕道:“什么规律呀,我怎么没发现?都怪俺平时不爱动脑筋,现在变笨了。看来平时要多动脑筋,才会变聪明哟!”

师:那孩子们发现了其中的规律了吗?(学生说规律。)

引入课题:生活中的规律无处不在,在数学中也比比皆是。今天,我们就一起来探索规律。只要你认真学习,这其中的规律你也可以一眼看出来的哦。

二、探究新知。

1.教学例题1。

（1）教师要求：开展小组活动，仔细观察，发现规律，并尝试去填一填第5行的数字。

（2）小组活动：以4人小组为单位，观察讨论这个数阵的规律。

（3）教师巡视：参与小组讨论。若遇到学习困难的小组，教师可以引导学生找规律。

（4）小组汇报：每一行的首尾都是1；每行中间的数都是上一行左右两个数的和。

（5）验证规律：教师安排学生去验证汇报预设的规律，算算每行中间的数是不是“上面一行左右两个数的和”。

（6）实践规律：学生把第5行的数字填写完。集体订正。

（7）教师小结：我们在数阵中找规律，要善于发现数与数之间、行与行之间、列与列之间是否有和、差、积、商这些关系.

一般的程序是：首先仔细观察；接着去猜一猜，算一算；最后验证规律，并归纳出寻找规律的一些方法。

2、介绍数学文化“中国古代数学家杨辉”。

拓展学生对杨辉等古代数学家的了解，另一方面让学生在了解数学家杨辉的过程中，增强民族自豪感，激发学生探索规律的兴趣。

3、学习例题2

在下图中，找出横排和竖排上两个数相加等于4的格子，再分别找出相加等于6或10的格子。你能发现什么规律？

为了更好地探索出规律，可以在要求学生把相加等于8的格子找出来。

（1）

读懂题意，可以先请一个学生说说怎样相加。如：横1+竖3=4， 依次加下去。每位学生可以自己先自己按要求找出格子，然后分（2）小组活动：学生分4人小组寻找规律。教师巡视并做适当的引导。

（3）汇报预设：

✍我发现和不变时,一个加数增加1,另一个加数就减少1;

师追问引导:那你们能表示出和是4、6、10的算式吗?

根据学生回答,师出示课件:

1+3=4

2+2=4…………

3+1=4

验证猜想,教师总结:和不变时,一个加数增加1,另一个加数就减少1。(板书结论)

✍发现和为4的格子有3个,和为6的格子有5个,和为8的格子有7个,和为10的格子有9个。

教师结合学生的汇报板书:

教师提示:在这个格子图当中,横排和竖排上两个数相加等于几,描出的格子数就少1(和小于等于10时)。且都在同一条直线上。(板书结论)

(4)教师小结:我们在探寻图形中规律时,可以把图形转化成数字,在数字中找到我们要的规律。教师可以在这里追问:如果再继续找等于12的格子,会是怎样的呢?

4、课堂活动第1题,找规律,算结果,再与同学交流算法。

7+10+13+ 7+10+13+ 7+10+13+ 7+10+13+ 7+10+13=

(1)教师要求:学生先独自去算一算,找一找规律。然后同桌交流各自的算法,最后全班一起交流。

(2)汇报预设:可以凑整,先算几个10,13和7凑整。

学生常用的方法:有5 个7,5个13,5个10,我用乘法算出来,再把积加起来;

学生不易想到的方法:我观察了一下,有5组“7+10+13”。所以,我算了一组乘以5就得出答案了。

教师可以在学生汇报不全面的情况下给一点提示。

(3)教师小结:加法计算的规律其实就是简便计算,就会想到乘法计算,乘法计算就是加法计算的简便算法。

并让生观察例1、2找规律的特点,引入课题:数阵中的规律。

三、巩固练习。

1、观察下面的图形,根据各数之间的规律把图形中所缺的数填上。

2、在○里填上合适的数。

1

2 4

3 6 9

4 8 12 16

5 ○ 15 ○ 25 归纳小结:

师:通过今天这节课,你有哪些收获?

引导学生在小组内自由总结本节课的内容。

布置作业:

1、完成教科书练习十四第1题。

此题学生单独完成,它是例题1的类型,学生能够完成好。做完后请同桌说一说自己的发现规律过程,得出的是什么规律。

教师可以抽学生来汇报,说一说发现的规律。

2、教科书练习十四第2题:找规律,并在空格里填数。

教师要求:规律在哪里?提示:数字与数字之间有什么关系?

学生独立完成,集体订正。同桌纠错。

教师小结:这三个数就是积的关系,第一行左边的数就是其它两个数的积。

再次强调数字之间的规律一般出现在和、差、积、商中。

板书设计:

探索规律

例1、

每行首尾的数都是1;

每行中间各数都是前一行左右两个数的和;

每一行数字的个数都是行数加1.

例2:

和不变时,一个加数增加1,另一个加数就减少1;

和不变时,描出的格子在同一条直线上,格子数=和-1。

课后反思: