探索与发现（一）三角形内角和教学目标设计

第6课时第3课时探索与发现:三角形内角和

教学内容:教材第24~26页及相关练习。

教学目标:通过测量、撕拼、折叠等方法,探索发现并验证三角形内角和等于180°,并能应用这一知识解决一些简单的问题。

教学重难点:知道三角形的内角和是180°,会根据三角形的内角和解决实际问题。

教学过程:

一、创设情境,激趣导入

教师:形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。你知道这一几何图形吗? 学生:三角形。

教师:你学习了三角形的哪些知识?

学生1:三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。

学生2:三角形按边分为不等边三角形、等腰三角形。

学生3:等边三角形是特殊的等腰三角形。

教师:还有吗?

学生1:三角形内每两边组成的角是三角形的内角。

学生2:组成三角形三边的线段是三角形的边。

二、探索交流,解决问题

1. 教师:三角形有几个内角?

学生:3个。

教师:你知道什么是三角形的内角和吗?

学生:三角形三个内角的度数相加的和。

2. 课件出示教材第24页主题图。

教师:大三角形和小三角形的内角和到底哪个大?你用什么方法来验证?请大家以小组为单位合作交流。

有的学生用测量的方法解决,有的学生用撕拼的知识解决,有的学生用折叠的知识解决,有的……

教师:你知道每个三角形的三个内角和是多少吗?你用什么方法来验证?画一画。哪个小组愿意把验证过程和同学们分享。

(1)学生:三角形的三个内角和是180°,是通过测量的方法来验证的。

通过测量发现三角形的内角和是60°+48°+72°=180°。

教师:通过同学测量,你知道上面三角形的形状吗,为什么?

学生:三个内角都是锐角,所以是锐角三角形。

教师:其他类型三角形的内角和呢?你们测量了吗?

学生1:钝角三角形的内角和是180°。

通过测量发现三角形的内角和是26°+38°+116°=180°。

学生2:直角三角形的内角和是180°。

通过测量发现三角形的内角和是26°+64°+90°=180°。

教师小结:通过测量发现三角形的三个内角和都是180°,所以说三角形的内角和是180°。

(2)学生1:锐角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。

锐角三角形的三个角拼在一起是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。

学生2:钝角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。

钝角三角形的三个角拼在一起是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。

学生3:直角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。

直角三角形的三个角是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。

3. 课件出示教材第25页“试一试”第一部分情景图。

教师:你能猜一猜,上面的三角形可能是什么三角形吗?你是怎么想的?

学生1:三角形的内角和是180°,所以可以先算出盖住的角。

学生2:盖住的角为180°-60°-40°=80°。

学生3:三角形三个内角都是锐角,所以上面的三角形是锐角三角形。

4.课件出示教材第25页“试一试”第二部分情景图。

教师:这个三角形呢?

学生1:我知道等边三角形每个角都是60°,所以遮住的其他两个角也可能都是60°,这个三角形可能是等边三角形。

学生2:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是100°,另一个角是120°-100°=20°,这个三角形是钝角三角形。

学生3:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是80°,另一个角是120°-80°=40°,这个三角形是锐角三角形。

学生4:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是90°,另一个角是120°-90°=30°,这个三角形是直角三角形。

……

教师小结:在三角形中,知道其中两个角的度数,这个三角形的类型(锐角三角形、直角三角形或钝角三角形)是唯一的;但是已知其中一个内角的度数,这个三角形的类型不能确定。

三、探究结果汇报

师:你能解决教材第24页主题图中到底是大三角形内角和大,还是小三角形内角和大的问题了吗?

师生共同归纳:两个三角形内角和一样大,都是180°,因为三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°。

四、巩固应用,内化提高

1.完成教材P25练一练第1~6题。

五、回顾整理,反思提升

说说本节课的收获。