信息窗一（平行四边形的面积）教学设计及教案分析

《平行四边形的面积》教学设计

二九一农场小学李阳

教学目标:

1、学生经历探究平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算方法,能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

2、在实践活动中培养学生的观察操作能力,分析、综合、概括的能力,领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念,发展初步的推理能力。

3、培养学生合作意识和严谨的科学态度,渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

教学要点分析:

引导学生经历数学化过程,经历“联想—猜测—实验—验证—结论”的过程,探索出平行四边形面积计算方法。使学生在学习知识的同时,迁移默化的掌握这种解决问题的策略,提升学生的数学素养。

教学重点:猜想、证明并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点:把平行四边转化成长方形,找到长方形与平行四边形的关系,从而顺利推导出平行四边形面积计算公式,渗透转化的思想。

教学过程:

一、巧设情境,铺垫导入

师:同学们,今天老师给大家带来两位好朋友,认识吗?叫出它们的名字!我们知道在喜羊羊和懒羊羊之间发生过许多有趣的故事。今天它们之间又会有什么样的故事发生呢?

师讲述:一天,村长要把两块青草地分给懒羊羊和喜羊羊,这消息被懒羊羊知道了,嘴馋的懒羊羊跑过来要先选,可是选哪一块好呢?哪块大一些呢?他想请同学们帮他选。同学们,你们知道哪块地大一些吗?(边讲故事边出示课件)

师:听说我今天要来和一小的同学们上一节课,懒羊羊托我把这两块地按比例缩小的图纸带过来让同学们帮着判断一下。请同学们数一数两块地各是多大?数的时候要注意,每个小方格的面积是1平方厘米,不满1格的当半格计算。(学生以小组为单位快速数方格填表)生汇报。

师:刚才我们利用数格子的方法算出了长方形地和平行四边形地的面积是相等的(填表),所以懒羊羊也不用为难了,选哪块都可以。我们知道长方形的面积除了数格子的方法还可以用别的方法来计算(板书:长方形的面积=长×宽)那么,公平原则,平行四边形的面积也应该可以用公式来计算,这节课就让我们就一起来探究:怎样求平行四边形的面积。(板书:平行四边形的面积)

二、合作探索,迁移创造

1、猜测

那么平行四边形的面积到底怎么算呢?观察表格大胆猜测一下!

2、合作探究

师:同学们的猜测是否正确呢?要经过验证得知。我们学习新知识,有时经常会运用我们学过的知识来解决新问题。平行四边形的面积如何计算,我们没有学过,但是我们能不能借助以前学过的知识来求这个平行四边形的面积呢?动手操作,合作交流是一种非常好的学习方法,接下来请同学以小组合作的形式动手操作并思考(课件):⑴.把平行四边形转化成我们学过的()形?是怎样转化的?⑵.转化前后的图形有什么联系?⑶.通过动手操作你认为平行四边形的面积应该怎样求?你的理由是什么?

3、交流结果

师:经过动手验证,同学们有了新的研究成果。哪个小组愿意把你们的研究成果与大家分享?其他同学要认真听,如果有不明白的地方随时提出来,当然也可以补充他们小组的说法。(引导学生说出转化的过程,图形的联系,以及得出的结论)

生1:我沿着平行四边形的高剪下来,平移,拼成长方形,求出面积是24平方厘米。

师:你不但做的好,说的也挺棒的。

生2:我也是沿着平行四边形的高剪下来,把它拼成长方形,我还发现长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。

师:你做的太棒了,真是个数学小博士。其他同学还有补充的吗?有疑问吗?

生:没有。

师:不过老师还真有几个问题不明白?

师:你为什么要转化成一个长方形呢?

生:因为长方形的面积我们学过,能够求出平行四边形的面积。

师:这是沿着什么剪的?

生:沿着高剪的。

师:为什么要沿着高剪呢?

生:沿高剪开出现直角,才能拼成一个长方形。

师:那长方形的面积和平行四边形的面积有什么关系?

生:相等。沿高剪开,平行四边形的面积就是这两部分的和,转化后的长方形的面积也是这两部分的和,所以他们的面积相等。

师:你怎么知道这样剪、拼、平移或旋转后就一定能拼合?

生:平行四边形两组对边分别平行且相等,所以平移后一定能拼合。

师:他们是这样做的,谁还有不同的方法?(学生继续汇报转化过程及结论)

师:有的同学把平行四边形的两个直角三角形剪下来后扔掉,得出长方形,这种做法行不行?

生:不行,这样做是减少了平行四边形的面积,就不能说长方形的面积等于平行四边形的面积。

师:看来大家真的弄清了平行四边形面积的计算方法是底×高。我们来观察几种不同的割补方法,它们有什么共同的地方?是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢?

4、提炼公式

师:刚才同学们借助学具通过动手操作验证了平行四边形的面积就是底×高,可是我们的数学不仅需要动手操作,更需要动脑思考和推理,现在老师想给大家提一个更高的要求:如果用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,怎样用字母来表示这个公式?(S=ah)师:看来大家不但证明的非常好,推导的也特别棒。

【评析】

老师有意识的将学生的动手操作转化成学生的动脑思考,并推导出平行四边形的面积公式计算方法,因为有了前面的铺垫,学生理解起来比较容易,目的是要求每个学生都必须掌握。

师:同学们,刚才我们在归纳、总结平行四边形面积时,是不是这样做的,把不会求的平行四边形的面积,通过剪拼,平移或旋转变成了会求的长方形的面积,其实这种方法是数学上的一种重要的思想方法——转化的方法,转化就是把不会求的转化成会求的,把未知的转化成已知的。我们用转化的方法推导出平行四边形面积的计算公式,那要想计算一个平行四边形的面积,要知道什么条件?如果我给你一个平行四边形,你能不能计算出它的面积来? (要求生只列式不计算。)

5、提出质疑

师:刚才同学们的表现都不错,下面请大家阅读课本80—81页,还有什么疑问,请提出

来。做题时还应注意些什么?(单位名称)

四、层层递进,拓展深化

师:我看同学们是真的掌握了,老师给大家设置四个台阶,一级比一级高,无限风光在险峰!加油噢!

1、看图求面积:基本题两道

2、这个湖泊的面积大约是多少?(数学思想:出入相补)

3、填空:选填数据,求出平行四边形的面积。

4、比一比面积的大小,为什么?

五、课堂小结,拓展延伸。

师:通过这一节课的学习,同学们表现的非常出色,反思一下刚才我们的学习过程,你有什么收获?谁愿意和我们分享一下。

生1:我学会转化这种思想方法。

生2:我们学到了平行四边形面积的计算方法。

师:这位同学听得真仔细,那我们在推导平行四边形的面积时,是按照什么步骤来进行的?

生:首先是猜想——验证——结论(板书)

师:这是数学上常用的探究方法。这节课我们运用自己推导出的平行四边形的计算公式解决了许多生活中的数学问题,可见数学知识在现实生活中非常重要,希望同学们以后会更加喜欢数学。通过这一节课的学习,老师感受到一小的孩子确实是最棒的!

附板书设计:

长方形的面积 = 长×宽平移

转化

平行四边形的面积 = 底×高旋转

S = a . h

S = ah