信息窗三（分数的基本性质）课时教案

《分数的基本性质》课标分析

荣成市蜊江小学 樊景丽

《数学课程标准》的总体目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之前的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3．了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

体现素质教育下“育人为本”的理念。“能力”指发现和提出问题、分析和解决问题的能力。而培养科学态度在《课程标准（2011年版）》中重点提及的是“创新意识”的培养。

◆学段目标

本单元属于第一学段，《课程标准》提出了以下要求：

知识技能：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质。能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

数学思考：培养学生观察、比较，抽象、概括的能力及初步的逻辑推理能力。

问题解决：能在老师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决，体验与他人合作交流解决问题的过程。

情感态度：

（1）渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

（2）鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的创新能力。

(3)在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难；了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系；能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，指导应该尊重客观事实。

◆单元教学目标

《分数的基本性质》是义务教育课程标准实验教材青岛出版社四年级下册第五单元的一个重要内容。该教学内容是以分数的意义、分数与除法的关系、整数除法中商不变的规律这些知识为基础的。分数的基本性质是建立在分数大小相等这一概念基础之上的。而两个分数的大小相等，并不意味着两个分数的分子、分母分别相同。分数的基本性质又是约分和通分的基础，而约分和通分则是分数四则混合运算的重要基础，因此，理解分数的基本性质显得尤为重要。

本册教材依据“数与代数”、 “图形与几何”、“统计与概率”和

“综合与实践”这四个维度共安排了八个单元，在“数与代数”领域本册教材安排了四个单元：第一单元“简易方程”、第三单元“因数与倍数”、第五单元“分数的意义和性质”以及第七单元“分数的加减法”。而本单元的 “分数的基本性质”是今后进一步学习分数知识的基础，在整个数与代数领域起到承上启下的重要地位。

◆本单元具体内容

本单元的信息窗包含了三个知识点：

1．学生结合具体情境认识单位“1”，理解分数的意义，认识真分数、假分数、带分数。

2．学习分数与除法的关系，能比较熟练的将假分数化成带分数和整数。

3．理解和掌握分数的基本性质。

◆本节课学习内容

本节课呈现了学校艺术节中展出的3块科普展板的情境，引导学生根据呈现的信息，提出分数问题，选择学生发现的“每块展板的图片部分占整张展板的几分之几？”进行探究，引入对分数基本性质的学习。通过本信息窗的学习，学生理解和掌握分数的基本性质。

1.应用数形结合的方法,揭示分数的基本性质

在《分数的基本性质》一节中,要充分利用教材提供的学习材料,尽可能地联系学生的生活经验,运用各种直观因素,让学生借助充分的感性材料,发现和归结一类亊物的一般和本质特征,从而辅助其归纳其中规律,总结其中概念。例如在分数的基本性质教学中,借助展板中图片和文字各占一半,用数学上的分数来描述生活实际情况,让学生体验数感。发现一系列分数分子分母各不相同,但是分数的大小却相同,激发学生的探究欲望,经过一系列的验证试验,运用数形结合的方法,发现其中蕴含的规律。学生经历从数字到抽象概念的过程,既培养了他们的分析能力,又锻炼了他们的概括能力,学生也在这一过程中感受到探究的魅力与合作的快乐。

2.掲示沟通知识之间的内在联系,在理解的基础上掌握数学方法。

本节课所在的单元,从分数的意义出发,然后沟通分数与除法之间的关系,在本节中再次联系分数的基本性质与商不变的性质,这样沟通知识之间的联系,不仅的加深了学生对分数和分数基本性质的理解,也让分数网络建构的更加完整、牢固。在本节教学中,不仅利用巩固了数形结合的方法,也让类推的方法熟悉在学生的脑海中。有了数学方法的支撑,让本单元的学习不再是机械化的记忆。

◆单元教学建议

1.结合实际,合理选用教学资源。

学生的校园生活丰富多彩,而科技活动更是学生喜爱和乐于参加的。教学时,教师可充分利用好教材中提供的素材,还可以结合当地的实际情况,深入挖掘当地的教学资源展开对分数知识的学习。

2.放手让学生自主探究,经历知识的形成过程。

在此之前,学生已经学习了分数的初步认识,有了一定的认知基础。因此,本单元的教学,要充分放手,让学生结合具体情境自主进行探索活动,经历“提出问题—合作探索----解释应用”这一完整的建立模型的过程。

3.重视操作,发挥直观教学的作用。

教学时,如果只停留在观察教材中的情境图是不够的,要在此基础上让学生动手操作。例如教学分数的意义时,可提供一些材料,让学生分

一分,加深对单位“1”的理解。教学分数与除法的关系时,可以借助分纸条活动理解两者之间的关系。

4.注意沟通知识之间的联系。

在探索并理解分数的基本性质之后,注意引导学生用整数除法中商不变得规律来说明分数的基本性质,这样既沟通新旧知识之间的联系,又加深学生对分数基本性质的理解。

◆本节课教学建议

教学时,教师可以以学校的艺术节活动为切入点,通过多媒体课件出示情境图,引导学生观察图中的信息,根据图中的数学信息提出关于分数的数学问题,展开学习活动。

1.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。

2.学生经历从现实生活中抽象出数的过程,能探索出给定事物隐含的规律。能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。

3.学生能对现实生活中有关数字的信息作出合理的解释,能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法。

本课的教学设计,力求体现上述理念。因此,我采用的教学方法主要有:

1.实际操作法

指导学生亲自动手折一折,涂一涂,比一比,从这些实践活动中加深学生对分数基本性质的理解,促使学生的感性认识逐步理性化。

2.直观演示法

先让学生充分感知,发现规律,然后比较归纳,最后概括出分数的基本性质,从而使学生的思维从形象思维过渡到抽象思维。

3.启发式教学法

运用知识迁移规律组织教学,用数学学数学,层层深入,促使学生在积极的思维中获取新知。

《分数的基本性质》教材分析

内容,是青岛版四年级下册数学第五单元的一个重要内容,这一内容在分数教学中占有重要的地位,是在学生学习了商不变的性质、分数的初步认识、分数的意义和分数与除法的基础上进行教学的,它是以后学习约分、通分的依据,也是学习分数四则运算和解决有关分数问题的必要基础,正是因为这个内容有着承前启后的关键作用,理解和掌握分数的基本性质显得尤为重要。

本课教材进行了知识的纵向联系:教材以螺旋递增式编排了这部分内容,共经历了3个阶段:

(1)商不变的规律认识阶段

三年级教材中安排了“商不变的规律”的学习,这一阶段主要是引导学生利用己有的知识经验基础,放手让学生通过计算、观察、比较

去发现规律,然后引导学生交流,使学生全面了解商不变的规律的同时,培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

(2)分数的再认识阶段

四年级教材中安排了“分数的意义和基本性质”这一单元,学生对分数的理解将得到极大的扩充,主要表现在:对于“整体”的扩充,既可以把一个物体看做一个整体,又可以把多个物体看做整体;认识分数单位,体会分数是分数单位的积累;认识分数与除法的关系,分数本身即是除法计算的结果,又是一个除法运算的过程。

(3)分数的基本性质运用和解决实际问题阶段

在本册教材后面单元中安排了约分和通分,它们都是分数基本性质的应用,约分时分子分母同时除以一个适当的数,通分时分子分母同时乘一个适当的数,都是根据分数的基本性质,使分数的大小保持不变。通过凸显约分通分方法的过程让学生明白算理,理解掌握算法。由此分析可见,本课教学在学生的分数知识网络中起到了关键作用,教好本课尤为重要。

本节课所在的单元,从分数的意义出发,然后沟通分数与除法之间的关系,在本节中再次联系分数的基本性质与商不变的性质,这样沟通知识之间的联系,不仅有效地加深了学生对分数和分数基本性质的理解,也让分数网络建构的更加完整、牢固。教材安排体现了新课标“让学生动手实践、自主探索、合作交流、亲历知识的形成过程。”

本信息窗呈现了学校艺术节中展出的3块科普展板的情境，3块展板分别被等分成2份、4份、8份。其中图片部分在每块展板中分别占1份、2份、4份，也就是文字和图片部分各占整个版面的一半，引导学生根据呈现的信息，提出分数问题。让学生通过折一折，画一画，算一算的直观操作感受分子分母都不相同的分数大小是相等的，从此处激发学生强烈的兴趣，对红点问题进行研究探讨，得出结论，然后通过类比，利用商不变的性质来理解分数的基本性质。

本信息窗的教学需要体现以下三种重要的数学思想方法：

数形结合：通过折、画图形，找数轴上的分数等活动，渗透数形结合思想，让分数的基本性质具有可视性，更易于学生理解。

类推：通过观察情境信息，在探究、分析中猜想出分数可能具有的性质，进而进行验证得出分数的基本性质，同时在与商不变的规律进行对比的过程中，培养学生的类推思想。

变与不变：分数大小不变，变化的是分子、分母以及分数单位，在引导观察的过程中，不断培养学生变与不变的辩证思维。

《分数的基本性质》学情分析

三年级学过的商不变的性质,这三者为本节课的学习提供了坚实的知识基础。情境中同一个“1”里面的图片与文字各占几分之几对于学生而言并不陌生。本节课以培养学生问题意识为前提,质疑它们的大小关系,在动手操作、合作交流、观察思考、归纳概括等过程中理解和总结出分数的基本性质,沟通联系商不变的性质,对所学知识进行巩固,为后面约分和通分打下基础。

本课安排在四年级下册进行教学,充分考虑到学生拥有较丰富的生活经历,生活中有更多的接触平均分的情况,对于分数意义的理解已经非常透彻。并且本班学生在之前的学习中经历了合作学习的磨练,也有之前的数学研究方法作为支撑,分析能力能够达到本课学习的要求。

部分学生观察发现能力差,不能手、口、脑协作完成学习任务,出现这样的问题,究其原因,在于表达能力的欠缺,学生的动手只停留在操作层面,没有深入的思考与交流。另外,部分学生可能因缺乏有效的观察切入点,仅知道分数分子和分母是变化的,但是不会区分是谁随着谁在变化,在应用分数的基本性质转化分数时可能会出现错误。

为了更好地激发学生对“分数的基本性质”这一学习内容的探究欲望,在进行教学设计前,我着眼于学生的生活经验,设计了如下前测样本:

1.

2400÷300=（ ）÷30=24÷（ ）

2.把下列分数化成小数。

124=（ ）

= （ ）

= （ ） 4816

13.

用自己喜欢的形式表示出。

4

参与本次测试的是四年级三班的40名同学，其中第一题正确率达100%，第二题正确率达95%，4=（ ）有两人出现计算上的错误，第三16

题表现形式多样，均没有出现知识上的错误。

整体来看，学生对商不变的性质、小数与分数的转化、分数的意义掌握得很好。在动手操作中，学生出现了不同形式的表现方法：有涂一涂的方法、有折一折的方法、有画线段图的方法。其中单位“1”的选用也不一样，有用圆形的，有用正方形、长方形的……这为分数的基本性质的教学做好很好的准备。

《分数的基本性质》教学设计

《义务教育教科书（五.四学制）数学》（青岛版）四下《分数的基本性质》

，， ”这三个分数的大小，展开对分数基本性质知识的学习。通过小组合作, 让学生通过动手操作、观察讨论、交流概括等经历分数基本性质探究的过程，能理解并正确应用分数基本性质。

《分数的基本性质》一课在分数教学中占有重要的地位，它是在学生学习了“分数的意义”、“分数与除法的关系”“商不变的性质”等知识的基础上进行教学的，是进一步学习约分、通分、分数大小比较、异分母分数加减法等相关知识的基础，对于以后学习比的性质也有很大的帮助。因此，分数的基本性质是本单元的教学重点之一。

本课教学前，学生已经掌握了分数的意义、分数与除法的关系以及三年级学过的商不变的性质，这三者为本节课的学习提供了坚实的知识基础。情境中同一个“1”里面的图片与文字各占几分之几对于学生而言并不陌生。本节课以培养学生问题意识为前提，质疑它们的大小关系，在动手操作、合作交流、观察思考、归纳概括等过程中理解和总结出分

122448

数的基本性质,沟通联系商不变的性质,对所学知识进行巩固,为后面约分和通分打下基础。

1.通过发现问题、提出问题、解决问题养成严密的逻辑推理能力、逻辑论证能力和严谨思维的能力,形成追求真理、勇于创新的道德品质。

2.通过大胆猜想、讨论交流、合作探究、实践应用等活动,侧重于逻辑推理、实践反思、数学审美与道德品质的统一。

3.学会从具体事物中抽取本质的能力,形成去粗取精、去伪存真、综合分析、辩证思维的意识与习惯。

4.学会自觉地在日常生活、社会活动中发现数学问题,运用数学知识,养成数学品质,提高生活智慧,为未来的职业生活、公民生活奠立良好的数学基础。

5.通过数学知识的习得、数学命题的推证、数学素质的生活运用等途径激发学生发现新问题、求证新问题及突破常规、克服常识局限等创新精神,为学生的终身学习奠定坚实的基础。

6.通过数形结合、类比推理以及知识体系的梳理,促进数学思想的逐步提升。

1.让学生通过动手操作、观察讨论、交流概括等经历分数基本性质概括的过程,能理解并正确应用分数基本性质。

2.在探究性质的过程中培养学生观察分析能力、归纳和概括能力。

3. 使学生在学习活动中获得积极学习情感，初步感受“变与不变”的辩证思想，增强其学习数学自信心。

教学重点：经历操作、讨论、归纳、概括分数基本性质的过程。 教学难点：灵活运用分数基本性质转化分数

学具准备：合作探究卡、验证报告单、答题卡

1．通过小组合作、讨论探究，学生能够运用合理的数学思想与方法，有序完成新知识的探究过程，完成学习目标1

，教师要适时进行论述性评价。培养学生在具体情境中能用分数的基本性质，初步体会利用分数的基本性质的优越性。

2．组织学生通过有序的观察、比较和交流，自主发现并逐步抽象概括出分数的基本性质，使学生在获得数学结论的同时，不断丰富探索数学规律的经验，发展数学思考，同时完成学习目标2。

3．通过“找位置”的练习，把三个等值分数标写在线段轴上的操作活动，对比不同学生的实际做法，体会“相等的分数标写在线段轴上位置是一样的”，与集合视角相互呼应，突出“分数的大小不变”内涵，完成学习目标3。

课前交流，激发兴趣

通过猜图的形式的出示一张张“学”字的图片，

引导：这个学字什么变了，什么没变？

发现：学字有变的地方，也有不变的地方，体会生活中变与不变的现象。

引出德国数学家开普勒的名言，学生带着疑问开始新课。

【设计意图：通过对生活事例中“变形”现象的观察、分析，感受“变与不变”内涵，为本节课的后续学习，提供一个良向的思维导向和表象基础。】

一、提出问题，导入新课

课件出示：信息窗图片

引导：仔细观察，你有什么发现？

发现：“第一块展板中的图片部分占整块展板的几分之几？”

发现2：“第二块展板中的图片部分占整块展板的几分之几？”

……

【设计意图：通过简洁的导入，直接切入主题，让学生初步经历观察信息、提出问题、解决问题的过程】

二、动手操作，自主探索

1．引导：结合着图片，你们来说说这三个分数的大小会怎样？ 生根据图片进行猜测

猜想1：同样大

猜想2：

大

48

……

2．小组合作进行探究

（1）提问：那他们之间到底有什么样的关系？我们来探究一下，来一起看要求。

课件出示探究要求

（2）学生小组动手操作，教师巡视，了解学生活动情况，对有困难的学生给予指导。

（3）组织交流,学生交流出两种不同的方法,可以折一折,也可以算一算,可以根据学生回答适时板书：

==

【设计意图：我们知道“听过会忘记，看过能记住，做过才能学会”。为了让学生从做中学，所以在这一环节教学中引导学生借助直观图理解，通过小组合作让学生在同样大的长方形纸条上通过折一折、涂一涂表示

12

4，，，再让学生自主探索这三个分数的大小。也可以利用分数与除2481

22

448

法的关系,将分数转化成小数进行计算,通过比较小数的大小来探索者三个分数的大小,此时的探究活动，学生不再是被动地机械操作，学生能积极主动地参与和探究,增加了思维含量，掌握了知识，同时也解决了问题。】

三、讨论交流，发现规律

谈话：这些相等的分数之间有怎样的关系，其中隐含着怎样的规律，下

面我们就来研究这一组分数。

1.（手指板书的等式）提问：在这组等式中什么变了？什么没变？ 学生独自思考，全班交流

2.追问:仔细观察看看他们的分子、分母各是按照什么规律变化的?

学生独自思考,全班交流,板书:

3.小结:从左往右看,分子、分母同时乘相同的数,分数大小不变;从右往左看分子、分母同时除以相同的数,分数大小不变。

4.谈话:谁能用一句话来表达刚才的发现?(概括说分数的分子、分母是怎样变化的,分数大小不变)

揭示:分数的分子、分母同时乘或除以相同的数分数大小不变。【设计意图:组织学生通过有序的观察、比较和交流,自主发现并逐步抽象概括出分数的基本性质,使学生在获得数学结论的同时,不断丰富探索数学规律的经验,发展数学思考。】

四、验证猜想,总结规律。

(一)验证猜想,初步总结规律

1.谈话:“这是我们根据这一组分数发现的规律,那是不是说凡是具有这样特点的2个分数,大小一定相等呢?”-----引出需要验证2.学生自由汇报想验证的分数,教师引导学生根据这样的特点找到另一个分数,有了一组分数,再引导学生找到简洁的验证方法-----算一算(分数与除法的关系)

3.丰富验证:

任意找到一个分数,把分子、分母同时乘或除以相同的数进行验证。

学生任意找一个分数,把分子和分母同时乘或除以相同的数,然后用算一算的方法进行验证,并填好验证记录单。

4.反思归纳：每人虽然只举一个例子，但全班举的例子合在一起就很多，每人任意举的例子都符合猜想，从而得出这个规律是成立的。

5.追问：既然这个规律是成立的，那规律中“相同的数”指任何数吗？ 生交流：不包括0

在结论上补充“0除外”的限制条件，指出：这就是分数的基本性质。

【猜想是数学思维中的一种基本思维方法，“数学事实首先是被猜想，然后才是被验证”。只有猜想没有验证，那是空想；只有经过检验或验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。

本环节，在学生提出猜想后，通过引导学生自己去寻求答案，运用不同类型的例子进行验证，从最初猜想的提出，到后面的合理验证，学生不断迸发出思维的火花。】

（二）初步巩固分数的基本性质

谈话：带着分数基本性质的眼光我们再来观察这一组分数，

除了和

、

相等外，你还可以找到哪些与 相等的分数？

生独立思考，全班交流

小结：也就是根据分数的基本性质，我们可以把 的分子、分母按顺序同时乘2、3、4、5等等，组成这样有规律的数列这个数列中的每个分数大小-----相等，我们可以把它看作是大小相等的分数组成的一个集合。

【设计意图：把分数纳入集合之中：应用分数的基本性质把分数有规律地写成一组和它大小相等的数列，组成一个等值集合，感受“一个分数

122

4481212

可以代表一个集合”的集合思想。】

五、沟通联系,加深理解

提问:分数的基本性质和商不变的性质两者之间有一定的联系,你发现了吗?

学生独自思考,再全班交流。

【设计意图:通过回顾分数基本性质与商不变的性质,有利于学生深入理解两者的本质属性,同时学生在头脑中形成完整的知识体系】

六、多层练习、巩固深化

1.谈话:学习了分数的基本性质,你们会灵活的运用它?

(课件出示:第一题辨对错)

学生交流,并指出错的理由。

【设计意图:本环节的设计富有针对性地对分数的基本性质概念进行了辨析,每一小题都抓住了性质的关键。通过辨析,使学生加深对分数的基本性质的理解。】

2.谈话:会判断了,那动手做的怎么样?接着看第二题。

课件出示:第二题

学生独自在答题卡上完成,全班一起交流思考的过程和结果。

【设计意图:让学生能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数,体现出学习数学的价值。】

3.谈话:看来这些题,难不倒大家,下面老师要增加难度了,敢接受挑战吗。

继续看第三题-----找位置

课件出示：第三题

（1）让学生独立判断，并说明理由。

（2）谈话如果继续找可以找到多少个？

小结：这些相等的分数也可以组成一个集合。

【把分数纳入数轴之中：通过在数轴上标写相同大小的分数，感受“相同大小的分数在数轴上的位置一样”的简约思想。】

（二）延伸

引导：如果从中选出一个分数做这个集合的“代表”，你想选谁？ 学生交流，并说明理由

【让学生从中选出一个分数做这个集合的“代表”，感受可以“从一个分数看到一个集合”的数学视角，拓展学生的数学思维深度、宽度。】

七、总结回顾，拓展沟通

1．概括提升

今天我们学习了什么？如果概括的说什么变了？什么不变？通过对文本内容的概括，提炼出“变”与“不变”的哲学思想。

2．在“变”与“不变”的数学思想中拓展出数学领域中“变与不变”的例子，鼓励学生以不变应万变,一定能学有所成，为本节课添上点睛之笔。

【板书设计】

分数的基本性质

观察

1

2

41

2

4==

== 248248

猜想 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）

验证 分数的大小不变

【设计意图：这样的板书设计，力求简明扼要，条理分明、布局合理，体现形式美和简洁美，把知识的重点鲜明地呈现在学生眼前。】