*5 相似三角形判定定理的证明主要内容及教案内容

课

题

4.5相似三角形判定定理的证明

经历相似三角形判定定理1和2的证明过程，了解证明的方法；培养演绎推理能学习目标

力。

学习重点

学习难点

相似三角形判定定理的证明思路和过程

相似三角形判定定理的证明思路和过程

教

学

内

容

一、温故知新

导入新课

1、相似三角形的定义：

三角对应

,三边对应

的两个三角形叫做相似三角形。

应用1:

如下图1 学法指导

根据已学的知识独立ABBCAC

当∠A =∠A，∠B =∠B，

时，

△ABC∽△ABC.

完成。

ABBCAC

图1

图2

图3

应用2: 如上图2

ADAEDE

当∠ADE=∠B,∠AED=∠C,

时，△ADE ∽△ABC

ABACBC，

2、平行线分线段成比例定理的推论：

平行于

的直线与

相交，截得的

成

应用：如上图3

∵

DE∥BC,DF∥AC, 通过交流讨论，ADAEADCF∴

解决自AB（)AB（)己的疑难，完善AECF∴.

证明过（)程。准备3、相似三角形的四种判定方法

汇报

(1)三角对应_______ ,三边对应

_________的两个三角形是相似三角形.

(2)两角______________________________的两个三角形相似

(3)两边_____________________________的两个三角形相似

(4)三边______________________________的两个三角形相似

二、自主探究

交流展示

探究1：两角对应相等，两三角形相似.（先自学教材99页-100页的证明部分，之后合上

课本完成下面填空）

小组比赛

证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=

AB，过点D作BC的平行线，

独立完ADAE成小组交AC于点E，则∠ADE=∠

，.【版权所有：21教育】

AB（)内核对已知：如图∠A =∠A，∠B =∠B，

求证：△ABC ∽△ABC.（括号里填上依据）

ADCF过点D作AC的平行线，交BC于点F,则

AB（)∴ _______=______.(等量代换）

∵

DE∥BC,DF∥AC, ∴

四边形DFCE是平行四边形.（

）（第一步）

∴DE=CF. ∴答案

独立思考回答方法解决办法

独立思考，然后小组讨论，

AEDE. ACBCADAEACDEBC. ∴AB而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴△ADE ∽△ABC.（

）

∵∠A=∠A, ∠ADE=∠B=∠B,AD=AB, ∴△________≌△________.（第二步）

∴△ABC∽△ABC.

思考、讨论（一）：（第一步）证明四边形DFCE是平行四边形的目的是什么？

（第二步）证明全等的目的是什么？

证明思路是：把△ABC叠合到△ABC上

做法：先构造_______型图，使△ADE ∽△ABC，然后证明△ADE和△

全等，

从而△ABC∽△ABC. 探究2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC和ABC

中，∠A =∠A

，

独立思考小组核对汇报展示

ABAC.

ABAC求证:△ABC∽ABC.（类比上面证明思路完成证明）

归纳总

结本节证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=

AB，过点D作BC的平行线，课所探究的知交AC于点E，则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,www-2-1-cnjy-com

识

探究3：三

边成比例的两个三角形相似. 已知:如图,在△ABC和△ABC

中, ABBCAC. ABBCAC

教师根据学生自主检测中的疑惑进行解惑。

求证：△ABC ∽△ABC.（类比上面证明思路完成证明）

请同学证明:

在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=

AB，过点D作BC的平行线，交们认真AC于点E，则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,w：

解决本

节课的

困惑做

好笔记

如果这样做辅助线如何证明啊？证明:在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线) 上分别截取ADAB,AEAC,连接DE.