三元一次方程组的解法2教学实录及点评

8．4

三元一次方程组的解法

教学目标

1．会解三元一次方程组．

2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．

教学重难点

重点

掌握三元一次方程组的解法．

难点

三元一次方程组如何化归到二元一次方程组．

教学设计

一、复习导入，探索新知：

1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

2.解二元一次方程组的基本思想是什么？

二、讲授新课

问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张（学

生思考讨论后回答下列问题） 探索用“消元法”解三元一次方程组

解方程组 x+y+z=12 ①

x+2y+5z=22 ② x=4y ③

问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？

(2)你能解出

上面 的二元一次方程组吗? (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ (4)总结解三元一次方程组的基本思路? (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.) 解法一：

把方程③分别代入①②，得

4y+y+z =12 4y+2y+5z =22 解这个方程组, 得

y =2, z=2. 把y=2，z=2代入③，得x=8.因此, 三元一次方程组的解为

x=8, y=2, z=2.

解法二: ①×5-②, 得

4x+3y=38 ④

③与④组成方程组, 得

x=4y, 4x+3y=38. 解这个方程组, 得

x=8, y=2.

把x=8,y=2代入①, 得z=2. 因此，三元一次方程组的解为

x=8, y=2, z=2. 三、学以致用

例1、解方程组 3x+4z=7 ①

2x+3y+z=9 ②

5x-9y+7z=8 ③

分析: 观察方程组特点, 方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次方程组.

（思考题：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）

例2、

在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x=5时y=60.求a、b、c的值. 分析：

把已知x、y的三组值分别代入y=ax2+bx+c,得到一个三元一次方程组.通过解三元一次方程组，求出a、b、c的值. 四、课堂小结

1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些? 2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解. 3、这节课你有什么新的收获？

教学反思

本节课教学效果一般，学生在学习了二元一次方程组解法的基础上学会了解简单的三元一次方程组，并了解了感受解三元一次方程组的基本思想是：“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想