菱形的性质与判定的综合应用教学设计案例

教学设计方案

课题名称：1.1（3）菱形的性质与判定的综合应用

姓名：

学科年级：

一、课程标准要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》

秦永侠

九年级

工作单位：

教材版本：

中卫市第四中学

北师大版

二、教材地位作用

教科书先通过1.1的前两课时分别对菱形的性质与判定进行了研究，使得学生已经了解和知道了菱形的所有性质定理和判定定理。本课时主要运用菱形的性质定理和判定定理解决一些简单问题，一方面，可以巩固对菱形的性质定理与判定定理的理解；另一方面，在解决问题的过程中还可以使学生认识性质定理与判定定理的区别，正确应用有关定理解决实际问题，从而为后面的学习打下了基础。

三、学情调查分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

九年级学生已经具备了相当不错的几何语言能力和分析问题能力，动手推理能力，本节课中对菱形性质定理和判定定理的应用，主要是学生分析题意后能熟练的用几何语言描述推理过程并独立完成书写过程，教师在教学中适当加以引导即可。

四、教学目标确定（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）

知识与技能：

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

过程与方法：

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

情感态度与价值观：

在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过

小组合作交流和学生亲自动手制作菱形，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

学习重点：运用菱形的性质定理及判定定理解决问题；

学习难点：在菱形综合应用的有关问题中，正确应用有关定理解决问题。

五、教学流程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习、巩固旧知；第二环节：知识的分步应用；第三环节：知识的综合应用；第四环节：能力提升和应用升华；第五环节：学有所思，感悟收获；第六环节：分层布置作业。

六、教学过程

第一环节：复习、巩固旧知

内容：叙述菱形的性质定理和判定定理，并完成下面几个题目：

1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：

(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？

(2)对角线AC与BD有什么位置关系？

(3)若∠ADC=120°，求AC的长。

2. 如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：

添加方式1： . 添加方式2： .

BAED图1 CABED

C图2 目的：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。

第二环节：知识分步应用

一、

菱形性质的应用（典型例题）：

例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

1DE=BD×10=5（cm）

2A∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得： EBDAEAD2DE21325212(cm).

∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD 1×BD×AE 211= BD×AE=×10×24=120(cm2). 22C图3 =2×S△ABD=2×目的：通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。

菱形的面积公式：S=

2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：

(1)菱形的边长；

(2)求菱形一条边上的高。

BCA1AC▪BD=ah

2ED二、菱形判定的应用

图3 1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

菱形判定的拓展应用：

图4 想一想：如何利用折纸、剪切的方法，准确地剪出一个菱形的纸片？

方法二：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，

打开即是菱形纸片.

方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形. 目的：很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，让学生在动手折纸、剪切的过程中学会数学知识，这样也能引起学生的学习兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。

第三环节：知识的综合应用

比一比，赛一赛，看谁选的又对又快！

1．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 (

) A.45°，

135°

B.60°，

120°

C.90°，

90°

D.30°，

150°

2．已知菱形的周长为 40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为(

) A． 6cm， 8cm

B． 3cm， 4cm

C． 12cm，16cm

D． 24cm， 32cm （活学活用）

３、如图在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点连结AE，AF. 求证：AE＝AF

第四环节：能力提升和应用升华

（能力提升）

４．如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，

且在△AOB中，AB=13，OA=5，OB=12。

求该四边形ABCD两对边的距离ｈ．

（应用升华）

５.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？

（2）它的周长为多少？

A

E

第五环节：学有所思，感悟收获

1、本节课你学到了哪些知识？

2、本节课你学会了哪些方法？

3、学完本节课你还有哪些困惑？

FD

B

C

请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。

第六环节：分层布置作业

必做题：

教材9页 知识技能 1、4题； 选做题：

补充题（学有余力的同学做）

如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

板书设计：

AFBE图11 DC1.1（3）菱形的性质与判定的综合应用

菱形的性质定理

菱形的判定定理

1AC▪BD=ah

2 菱形性质的应用 菱形判定的应用

菱形的面积公式

：S=

综合应用

教学后记

七、教学设计思路（简述转型中的突出问题、问题解决策略以及优化的思路）

本节课是菱形的第三课时，学生的学习差异是非常大的，有些学生不用老师讲解本节课已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就积累了很多的问题，本节课要提升就会出现很多的困难，如何解决这一难题呢？首先，我把知识点和相应的练习设置了学案，让学生在课堂中能够充分地动手动脑动口，既巩固了知识点，又锻炼了学生动手折纸能力和语言表达能力；其次，我根据实际情况对教材进行合理搭配，在本节课中我对典型例题进行了变式训练，并通过有效追问把本节课学生不易掌握的菱形面积的求法不失时机地进行了夯实，起到了较好的效果。再次，在实际教学中我注意了分层教学，设计中有基础应用环节和提高升华环节来体现，一是针对优生的知者加速，一是针对学困生的补读帮困，两个环节的设置兼顾到了每一个层次的学生，让课堂效率进一步得到了提升。