本章小结教学活动设计方案

4-4-1坐标系

辽阳市第一高级中学

杜永静

一、教材分析

本节课是高中新教材人教B版选修4-4第一章1,2节的内容，是在学生已经学习了极坐标，学习了图像的伸缩变换的相关知识，能够简单应用基本知识的背景下复习本节内容。以循序渐进的方式，引出本节课的主要内容，提高了学生的学习兴趣，也为以后更好的应用公式和学习奠定了基础。

二、学情分析

1、学生是辽阳市第一高级中学高二年级的学生。

2、学生对多媒体进行数学学习有非常浓厚的兴趣。

3、学生已经初步学习了图像的伸缩变换，极坐标系的基本知识。

4、学生具有初步的观察能力，敢于发表意见，有创新意识。

5．学生能积极参与讨论，逐步提高语言表达能力。

6．学生能与同伴共同学习，共同探讨，增强合作与团队意识。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握图像的伸缩变换公式，极坐标系的建立的思想方法和过程；

（2）能用极坐标系进行有关曲线的运算，会运用公式解决有关问题。

2、过程与方法：

（1）通过极坐标系的建立，引出学习极坐标系的相关的问题。

（2）通过学习极坐标系与直角坐标系方程的互化,培养学生归纳，分类讨论，迁移等能力。

3、情感，态度与价值观：

（1）在解决实际问题的过程中，体会如何去分析问题，解决问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的综合能力；

（2）挖掘教材中极坐标系的灵活运用解决问题的普遍性，体会数学的文化价值，培养学生的数学素养。

四、

教学重点和难点



教学重点：极坐标系的建立。



教学难点：如何灵活运用极坐标系解决相关问题

五、学法与教法：



学法与教学用具：

学法：

（1）合作学习：引导学生分组讨论,合作交流,共同探讨问题(如公式的推导) （2）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如应用问题的处理）

教学用具：电脑,多媒体。



教法：

整堂课围绕以学生为主体的教学原则，突出师生互动、共同探索。教师指导循序渐进。

（1）复习引入——指出高考中该部分内容的考察热度，激发学生的求知欲

（2）复习知识聚焦——师生互动，共同探索。

（3）应用问题处理——通过实际问题的解决使学生对公式有一定的掌握与

1

认知，由浅入深的灵活运用公式，让学生在获得知识的同时享受到知识的快乐。

（4）思考练习——在培养学生渴求知识的同时激发学生的学习热情。

六、教学过程（具体如下表）

教学

师

生

教

学

内

容

设

计

思

路

环节

互

动

1.平面直角坐标系中的伸缩变换

组引起学生的好奇，

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换织学生激发学生的学习兴趣

利用所φ:的作用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),称φ为学的公式，处理平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 问题。同创设

2.极坐标系

时对题情境

(1)设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫作点M型进行的

,记为ρ.以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角变形，增

知识xOM叫作点M的

,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫作点M的强学生聚焦

极坐标,记作M(ρ,θ).

掌握知(2)极坐标与直角坐标的关系:把直角坐标系的原点作为极识。

点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则它们之间的关系为x=

,y=ρsin θ,由此得ρ2=

,tan θ=

(x≠0).

圆心在极点, 半径为r的圆

ρ=r

圆心为(r,0), 半径为r的圆

知识巩固

过极点,倾

斜角为α的直线

θ=α(ρ∈R)或θ=

π+α(ρ∈R)

过点(a,0),与极轴垂直的直线

ρsin θ=a

过点,与极教师引教师的恰当提示，扫清导，学生了学生的思维障碍，更好地讨论，引突破了教学的重点，体现了导学生数学的简约美

运用公式对极坐标系和直角坐标系方程之间互化教师总结方法，

轴平行的直线

（续前表）

2

①

教学

教

学

内

容

师

生

互

动

环节

初步

探究点一

平面直角坐标系中的伸缩变换

师生共探索

同分析，并引

1 (1)曲线C:x2+y2=1经过伸缩变换得导学生从整展示

体上进行观内涵

到曲线C',则曲线C'的方程为

.

察思考

(2)曲线C经过伸缩变换后所得曲线的设

计

思

路

教师分析引导，学生主动参与，从整体、全局上进行思考，通过观察探究发现规律

方程为x'2+y'2=1,则曲线C的方程为

.

探究点二

极坐标与直角坐标的互化

2 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的直角坐标方程为(x-学生通过对实际例子的解决，熟)2+(y-2)2=4,直线C2的直角坐标方练的应用了公式

程为y=x,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程; (2)若直线C2与曲线C1交于P,Q两点,求|OP|·|OQ|的值.

[2017·全国卷Ⅱ]

在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos θ=4.

(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标循序

满足|OM|·渐进

方程;

延伸

(2)设点A的极坐标为拓展

△OAB面积的最大值.

学生完成，教师给出结果，同时对公式进行强调应用过程中需注意的确问题

通过具体的数值求和，应用了公式，使学生从经历一般到特殊，从抽象到具体的思维过程，同时让学生发现了解决问题的方法，从中体会到学习的乐趣

通过题目，学会转化，多角度地去分析问题

,点B在曲线C2上,求

（续前表）

教学

环节

归纳

总结

教

学

内

容

师

生

互

动

设

计

思

路

引导学生对学习过程进行小结：

引导学让学生自己本节课你学习哪些知识？

生进行讨论，小结，不仅仅本节课所运用的学习方法对你今后学相互补充，进总结知识更3

内化

习有什么启示？

知识

课时作业

作业

安排

行回答，老师重要的是总评析。

结教学思想

方法，

作业是学生知识摄入的反馈，能在作业中熟练应用公式，弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

板书

设计

坐标系

一.伸缩公式

二.极坐标系

三.应用与例题

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