利用边角的关系判定三角形相似教案1

探索三角形相似的条件（二）

马家中学

高春庆

●教学目标

（一）教学知识点

1.掌握三角形相似的判定方法2、3. 2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算. （二）能力训练要求

1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力. 2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求

1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性. 2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想. ●教学重点

相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用. ●教学难点

判定方法的推导及运用

●教学方法

探索——总结——运用法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.

图4－30 ［师］请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果.

［生］有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA. 他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1. ［师］现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题. Ⅱ.讲授新课

［师］相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？

［生］三边对应成比例的两个三角形相似. ［师］下面我们就来验证一下. 1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似. 画△ABC与△A′B′C′，使ABBCCA、和都等于给定的值k. ABBCCA（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小. （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试. ［师］大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？

［生］好. ［师］经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？

［生］结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

△ABC∽△A′B′C′,理由是：

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

ABBCCA==

ABBCCA根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′. ［师］其他组的同学的结论相同吗？

［生］相同. ［师］经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似. 2.相似三角形的判定方法3. ［师］前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判

定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证. ［生］两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. ［师］好，下面我们还是由大家自己推导吧. 画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，ABAC和都等于给定的ABAC值k.设法比较

∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？

（2）改变k值的大小，再试一试. ［师］请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法. ［生］按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′. ［师］大家同意吗？

［生］同意. ［师］好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3.想一想

［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？

在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？

图4－31 ［生］从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似. 4.做一做

［师］在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面

请大家总结一下有几种方法. ［生］一共有四种方法. 第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法. 第二种：即判定方法1 两角对应相等的两个三角形相似. 第三种：即判定方法2 三边对应成比例的两个三角形相似. 第四种：即判定方法3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. ［师］从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断. 5.议一议

如图4－32，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？

图4－32 ［生］解：△ABC∽△A′B′C′. 判断方法有. 1.三边对应成比例的两个三角形相似. 2.两角对应相等的两个三角形相似. 3.两边对应成比例且夹角相等. 4.定义法. Ⅲ.课堂练习

下面每组的两个三角形是否相似？为什么？

图4－33 ［生］解：（1）△ABC∽△DEF

∵ABACBC=2 DEDFEF∴△ABC∽△DEF

（2）在△ABC中

AB=2，AC=6 AE1AF31,

AB2AC62AEAF∴

ABAC∵∵∠A=∠A

∴△ABC∽△AEF

Ⅳ.课时小结

本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明. Ⅴ.课后作业

习题4.8 ●板书设计

§4.6.2

探索三角形相似的条件（二）

1.探索相似三角形的判定方法2 2.探索相似三角形的判定方法3