用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小名师教学设计1

6.2 立方根教学设计

教材来源：初中七年级《数学》教科书（人民教育出版社2012年版）

内容来源：初中七年级《数学（下册）》第六章

实数

主

题：立方根

课

时：共2课时，第1课时

授课对象：七年级学生

设计者：米河二中

王淑琴

审

核

者：七年级备课组

目标确定的依据：

1、课标相关要求：

了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求立方根。

2、教材分析：

《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．

3、学情分析：

在学***方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立

方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．

学习目标：

1、通过类比平方根和开平方的概念说出立方根及开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。

2、通过探究，归纳出立方根的性质及求一个负数的立方根的方法。

3、通过与平方根的对比，体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

4、能根据立方根的相关概念求一个数的立方根。

评价任务：1、通过复习巩固、类比归纳达成目标1。

2、通过探究1和探究2达成目标2。

3、通过填表、对比达成目标3。

4、通过类比归纳、探究2和例题自学达成目标4。

教学过程：

一、复习巩固，引入新课

1、情景导入：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？

问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为x m,则x3=27这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为33=27，

所以x=3.

即这种包装箱的边长应为3 m. 1、什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?

2、平方根具有什么特征？

二、类比归纳总结概念：

类比平方根的相关概念讨论归纳立方根的相关概念：

1、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的

。（也叫做数a的

）。这就是说,如果

,那么x叫做a的立方根或三次方根.。

2、表示方法：

类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“3a”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。例如，327表示27的立方根，3273；327表示27的立方根。3a中的根指数3不能省略，若省略表示平方根。

3、开立方：

求一个数的

的运算叫做开立方，正如开平方与平方互为逆运算一样，

开立方与

也互为逆运算。

三、探究1：根据立方根的意义填空讨论归纳性质

1、根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为238，所以8的立方根是（

）



因为

因为

因为30.064，所以0.064的立方根是（

）

0，所以8的立方根是（

）

8，所以-8的立方根是（

）

33

因为88，所以的立方根是（

）

272732、讨论交流：

3、归纳总结：

正数的立方根是

：负数的立方根是

：0的立方根是

。

四、填表、对比、说出数的平方根与立方根的不同

数a的

定义

平方根

根的个数

表示方法

取值范围

立方根

归纳：一个正数有

个

的立方根；

一个负数有

个

的立方根；

0的立方根是

；

任何一个数都有

个立方根。

五、探究2：运算、对比、交流总结运算法则

1、利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，并利用这种互逆关系，检验其正确性：

因为38____,38____,

所以38

=

38

；

因为327____,327____，所以327

=

327。

2、对比观察，可以发现：

3、交流总结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3a3aa0。

六、自学例题，巩固运用

求下列各式的值：

（1）364；

（2）3210

（3）32727；

64

七、当堂检测：

一、判断

1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数。（

）

2.非负数的立方根还是非负数。（

）

3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1。（

）

4. 3a不可能是负数。（

）

5.一个数的立方根有两个，它们互为相反数。（

）

6.27的立方根的平方根是3。（

）

7.若x3(2)，则

x2

。（

）

3二、填空

8.当x取________时，3x1有意义；

9.将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍. 三、解答题：

10.求各数的立方根：⑴

11.求各式的值：⑴

3125

⑵ 3

教学反思：

-10-125

⑵ 2 ⑶ 27-8

3-53 ⑶ 31-124

125