*5 一元二次方程的根与系数的关系课件配套优秀公开课教案设计

第二章

一元二次方程

5．一元二次方程的根与系数的关系

一、学生知识状况分析

“一元二次方程根与系数的关系”是《一元二次方程》中继“一元二次方程的解法”之后的一个学习内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。

二、教学任务分析

本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。为此，确定本节课的教学目标为：

21、理解掌握一元二次方程ax+bx+c=0

(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

3、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

三、教学重难点

重点：根与系数的关系。

难点：由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的。

四、教学过程

（一）问题引入

1

问题1.一元二次方程有实数根的条件是什么？

(△=b-4ac≥0) 22、一元二次方程的求根公式是什么？

2

a、b、c的取值与一元二次方程ax+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。

第二环节：探究新知

内容：

计算填表

方程

x+3x+4=0 6x+x-2=0 2x-3x+1=0 222x1

x2

x1+x2

x1x2

问题：

1、

你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？

2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？

23、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax+bx+c=0

(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。

4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

第三环节：小试牛刀

1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）

（1）2x-5x-3=0

x1+x2= ________

x1x2= ________

2

2

（2）x+5x=0

x1+x2= ________

x1x2= ________

22（3）3x+7x=-6

x1+x2= _________

x1x2= _________ 2（4）5x+kx-6=0

x1+x2= _________

x1x2= _________ 22：已知方程2x+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。

第四环节：例题讲解

1．例题：已知方程2x2-5x-3=0的一个根是3，求它的另一个根_____.

2、变式训练：已知方程

5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 3、已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，那么这个三角形第三边长可能是10吗？为什么？

24、已知三角形的两边长a、b是方程x-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？

5、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3. 第五环节：拓展创新

已知一元二次方程x2-7x+12=0的两根分别是长方形的长与宽。

（1）长方形的周长等于

. （2）长方形的面积等于

.

（3）长方形的对角线等于 第六环节 感悟与收获

2在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c有哪些作用？你有哪些收获？

第七环节 布置作业

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