命题、定理、证明1教学设计及课堂实录

5.3.2 命题、定理、证明

（第1课时）

一、学习目标

了解命题和定理的概念，了解命题的组成；

会说出命题的题设和结论。

二、重点、难点

重点是了解命题的组成；难点是说出命题的题设和结论。

三、学习过程

（一）情景引入

①对顶角的性质：⑴对顶角相等；⑵对顶角的平分线成一条直线。

②平行公理的推论是

（二）自学、相信自己！我行！我能行！

阅读20~21页的内容，自己对照问题找出答案。

问题1 什么叫命题？

判断

一件事情的语句叫命题。

解析：任何一个判断，要么是真的要么是假的，因此命题就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能同时既肯定又否定。当然更不能是疑问的。

问题2 命题由什么组成？

命题由

题设

和

结论

组成；

其中题设是

已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

问题3 ①命题的常用形式是

；

②在命题“如果A，那么B”中，A是

，

B是

。

③把命题“对顶角相等”改成命题的常用形式：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

问题4 按命题的正确如否，把命题分为

和

；

其中

真

命题是

题设成立时，结论一定成立

；

假

命题是

题设成立时，结论不一定成立

。

问题5 什么叫定理？定理和什么命题有关？是什么关系？

经过

推理

证实的

真命题

叫定理；

定理都是

真

命题，但

真

命题并非都是定理。

问题6 什么叫证明？

很多情况下，一个命题的正确性需要经过

推理

，才能作出判断，这个

推理

的过程叫证明。

说明：结合21页的例2说明——右下角的框图“证明的每一步推理都要有根据”。

问题7判断一个命题是真命题的思路是：结合已知条件，经过推理证明；

判断一个命题是假命题的思路是：举一个反例即可，即这个例子符合命题的

题设

，但不满足

结论

。

练习1 指出下列命题的题设、结论：

①如果两条直线平行，那么两直线就没有交点；

②两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两直线平行；

③同位角相等，两直线平行；

④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

练习2 判断下列命题的真、假：

①等角的余角相等；

（

√

）

②钝角与锐角的和小于平角；

（

×

）

③两条平行线之间的距离就是过平行线中的一条线上的任一点到另一条直线的距离；

（

√

）

④如果出太阳，那么一定有阳光。

（

×

）

练习3判断下列命题的真假；如果是假命题，举出一个反例。

①两个锐角的和是锐角；

②邻补角是互补的角；

③同旁内角互补。

练习4 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题时，下列反例中不正确的是（

B

）

A设这个角是45º，它的余角是45º，当45º=45º；

B设这个角是30º，它的余角是60º，当30º<60º；

C设这个角是60º，它的余角是30º，当30º<60º；

D设这个角是50º，它的余角是40º，当40º<50º

练习5 对于同一平面内的三条直线a,b,c，给出下列五个论断：

①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c。

以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题。

这样的命题你能组成几个？

——一共有6个真命题：

①②→④；①④→②；②④→①；

②③→⑤；②⑤→③；③⑤→②。

（三）小结与归纳

①我学会了

②我的疑问或思考

（四）课堂检测或课外作业

1. 下列句子中不是命题的是（

B ）

A两直线平行，同位角相等；

B直线AB垂直于CD吗？

C若ab，则a2b2；

D同角的补角相等

2. 下列语句中，错误的是（

A

）

A一条直线有且只有一条垂线；

B不相等的两个角一定不是对顶角；

C直角的补角必是直角；

D两直线平行，同旁内角互补

3. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式

是

。

4. 命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设是（

D ）

A同一条直线；

B两条直线；

C垂直；

D两条直线垂直于同一条直线