三元一次方程组的解法2教学评价实录

8.4 三元一次方程组解法

教学设计

一、教材分析

1、地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2.教学目标

知识与技能：

①了解三元一次方程组的概念。 ②能解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想。

③会利用三元一次方程组解决简单的实际问题。

过程与方法 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．在运用三元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，

情感态度与价值观

：

在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。

3、教学重、难点

教学重点：会解简单的三元一次方程组

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

二、教学准备：多媒体课件、导学案、

三、教学过程

1.

自学指导

5分钟认真阅读课本103页-105页的内容。回答下列问题：

1.什么叫三元一次方程组。

2.解三元一次方程组的基本思路是什么？

3.试用不同的方法解例1. 先独立完成，然后组内交流。

设计意图：通过课前预习，让学生自主建构本节内容的知识框架。有清楚的思路。独立探究解三元一次方程组的解题方法。

2.

检查自学成果。

①三元一次方程组定义的检查

出示四个方程组判定哪个是，哪个不是。进而引出定义。三元一次方程组满足的条件。②探究三元一次方程组的解法思路。总结三元一次方程组求法步骤：

1.化“三元”为“二元”

2.化“二元”为“一元”

（类比二元一次方程组的解法思路——消元）

3.新知探究

例1 解方程组

x+y+z= 2

①

x-y+z= 0

②

x-z=4.

③

1 . 化“三元”为“二元”

解法一：消去y ①＋②，得

2x+2z=2

即

xz1

④

③与④联立方程组

x

-

z = 4

③

xz1④

2. 化“二元”为“一元”

解法二：消去x 由③得，x=z+4

④

把④代入①、②得，

（z+4)+y+z=2 ⑤

(z+4)-y+z=0 ⑥

2z+y=-2 ⑦

2z-y =-4 ⑧

化简得，

解法三：消去z 由③得，z=x-4

④

把④代入①、②得

x+y+(x-4)=2 ⑤

x-y+(x-4)=0 ⑥

化简得，

2x+y=6 ⑦

4-y=0 ⑧

注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。

在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。

再次出示规范的解题步骤，规范书写！

例2 解方程组

xy3yz5zx4①②③

探究1 针对此类型方程组的消元思路

1 . 化“三元”为“二元”

解：③－②，得

xy1④

①与④联立方程组

xy3①

xy1④ 2.化“二元”为“一元”

引导学生书写规范的解题步骤。

探究2.可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？

可不可以不用①？

②

yz5xy1zx4③

④

或

xy1④

总结:在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．

探究3.例2的新解法

也可以这样解: ①+②+③,得

2(xyz)12④

⑤

即

xyz6z3

x1

⑤－①,得

⑤－②,得

⑤－③，得

x1

y2所以，原方程组的解是

z3

例3.在等式

y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 设计意图：通过简答题形式体会一般形式的三元一次方程组的解法。

四、课堂小结

本节课主要讲了几种类型的三元一次方程组的解法？

思路是怎样的？重要的步骤是什么?

y2

五、当堂练习

x＋y－z＝11，

①

③

y＋z－x＝5，

1.解方程组

x

＋

y

－

z

＝

11

，

②

则x＝_____，y＝______，z＝_______.

2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（

）

A.2

B.3

C.4

D.5 3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，

c的值．

4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的

，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．

设计意图：通过不同题型，使学生充分体会三元一次方程组的适用情况。多形式的解方程组，从而达到熟练解法和掌握三元一次方程组的实际应用的目的。

六．课后作业

1.必做题：课本106页练习1.2.

课本106页习题8.4复习巩固1.2. 2.选做题：

灵活求解三元一次方程组

x:y:z2:3:5YZX或235x2y3z22

设计意图：课后作业难易适度，并设置选做题，是不同层次学生得到发展。