菱形的判定教学目标

18.2.2 菱形的判定

教学目标：

1、知识与技能：

探索菱形判定定理，会利用判定定理进行有关证明和计算。

2、过程与方法：

培养学生的观察能力，自学能力，计算能力，逻辑思维能力。

3、情感、态度价值观：

在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。

教学重点：

菱形的判定定理的掌握和灵活应用。

教学难点：

菱形的判定定理的灵活应用。

教学过程：

一、创设情境，引入课题

同学们，你能举出生活中的菱形吗？（让学生举出例子）

课件展示：感受生活（生活中的菱形）

这些图片中都有菱形，如何来判定一个菱形呢？这节课我们就来学习菱形的判定。

二、合作交流，探索新知

活动1、想一想

同学们想一想，我们在学***行四边形的判定和矩形的判定时，首先想到的第一种方法是什么？类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？

根据定义得：

一组邻边相等的平行四边形是菱形. 注意:具备的两个条件

几何语言：

∵四边形 ABCD是平行四边形 AB = BC, ∴

四边形 ABCD是菱形

要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。这个四边形是什么图形？为什么？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？

让学生拿出准备好的教具，动手操作，并让学生用教具展示说明理由，得出猜想。

学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

你能证明你的猜想吗？

引导学生写出已知和求证，学生合作交流，思考证明思路。并让一位同学在黑板上板书过程，老师并规范其过程。

【归纳定理】

通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。

分析：（1）通过制作木条，让学生初步认识图形，并利用平行四边形的判定方法得出图形总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的合情推理能力。 （2）通过实验操作，让学生带着问题，经历探究物体与图形的形状、大小位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生实验、观察、猜想等合情推理能力。

（3）通过猜想和论证，进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。

活动3、菱形第二个判定方法的应用

例:如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。

学生充分思考后，小组交流，并书写完整的证明过程。

活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法

多媒体演示画图过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，猜一猜得到的四边形是什么图形吗?你能得到什么结论? 猜想：四条边相等的四边形是菱形。

你会证明它吗？

学生观察思考后，展开讨论，并让一位学生到讲台给大家讲一讲证明思路。最后教师规范学生的证明过程。

【归纳定理】

从一般的四边形直接判定菱形的方法: 四边相等的四边形是菱形。

分析：从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明过程中，掌握菱形的判别方法，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理能力。

变式训练：

下面我们做一个砸金蛋游戏，哪些同学愿意参与呢？这里有五个金蛋，每个金蛋中有一个选择题和相应的积分卡或一束花和积分卡。接下来看你的手气如何吧？最后并给参与游戏的学生颁奖(每人会得到相应的出彩五中积分卡,积分卡可以在学校的超市兑换礼品)。

（以游戏的形式，激发学生的学习兴趣，提高学生的注意力。）

三、随堂练习

1、填空。

如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；

（2）若AC垂直BD，则□ABCD是 形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；

A （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。

2、思考题：

如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

D O C

B A D B C

3、如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得△DBC.请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由.

B A

C

四、课堂小结

1、菱形的判定方法有哪些？ 2、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？五、作业

习题18.2第6、10题

学习之友

六、板书设计

菱形的判定

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3、四条边都相等的四边形是菱形

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