命题、定理、证明1板书设计

5.3.2 命题、定理、证明

初一（ ）班 姓名：

学习目标：

了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义，会区分命题的题设和结论，知道反例的作用. 重点：命题的定义与真假命题的判断. 难点：反例的构造. 一、

新知预习：

认真阅读课本P20---P22，独立思考，解决下列问题：

问题1 前面，我们学过一些对某一件事作出判断的语句，例如： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 ；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 ；

（3）对顶角 ；

（4）等式两边加同一个数,结果仍是 . 命题：判断一件事情的语句，叫做 . 问题2 1.命题由 和 两部分组成， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项. 2.根据命题结论正确与否，命题可分为 和 ，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 . 3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 ，而这样得到的真命题叫做 . 二、新知检测

1.下列语句不是命题的是 (

) A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等

C. 同角的余角相等 D. 连接A、B两点

2.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示. （1）对顶角相等吗？ (

) （2）画一条线段AB=2cm; (

) （3）两条直线平行，同位角相等； (

) （4）相等的两个角，一定是对顶角.(

) 3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一反例说明. (1)相等的角是对顶角； 判断：（ ） 反例： ；

(2)如果|a|＝|b|，那么a＝b；

判断：（ ） 反例： ；

(3)同位角相等，两直线平行；

判断：（ ） 反例： ；

(4)同位角相等； 判断：（ ） 反例： ；

(5)若a⊥b，c⊥b，则a∥c. 判断：（ ） 反例： . 4.把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)内错角相等，两直线平行；

答：______________________________________________________；

(2)对顶角相等；

答：____________________________________________；

(3)同角的补角相等. 答：____________________________________________.

一、典型例题

5.（典型例题1）（课本例2）完成下面证明：

如图，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b．

证明：∵a⊥c

（

）

∴∠1＝

（垂直定义）

∵b∥c

（已知）

∴∠1＝∠2

（

）

∴∠2＝∠1＝90°

（

）

∴a⊥b

（

）

6.（变式1）如图2：AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：CB∥DE．

证明：∵AB∥CD

（已知）

∴∠B＝

（

）

∵∠B+∠D＝180°

（已知）

∴∠C+∠D＝180°

（

）

∴CB∥DE

（

）

7.（典型例题2）

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. （1）对顶角相等；

如果_______________________________，那么_______________________________；

（2）内错角相等；

如果_______________________________，那么_______________________________；

（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

如果_______________________________，那么_______________________________；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

如果_______________________________，那么_______________________________；

（5）等角的补角相等. 如果_______________________________，那么_______________________________. 8.（变式2）

写出下列命题的题设和结论

(1)两直线平行，同位角相等

题设是____________________________，结论是_________________；

(2)同旁内角互补

题设是__________________，结论是________；

(3)等角的余角相等

题设是__________，结论是_______________.

二、课堂小结

命题的定义

命题的组成

命题的分类

___________________ _________和结论__________ _____命题

_____命题

公理（不需证明）

定理（由推理证实）

假命题（只需举一个_______）

9.（10分）下列语句中，不是命题的是(

) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

10.（10分）下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 11.（20分）举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0.

12.（10分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．

其中真命题的是

（填序号）

13.（20分）在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°

证明：

∵ AB ∥ CD,

∴

∠B= ∠C( )

∵ CB ∥ DE

∴

∠ C+ ∠ D=180°( )

∴

∠ B+ ∠ D=180°( ) 14.（30分）如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求证：∠A＝∠D．

证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（

）

∴∠1＝

（

）

∴EC∥BF（

）

∴∠B＝∠AEC（

）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝

（

）

∴

（

）

∴∠A＝∠D（

）

A组（必做题）

15.下列句子,不是命题的是

( ) A.两直线平行,同位角相等 B.直线AB垂直于CD吗? C.若|a|=|b|,那么a=b22 D.对顶角相等

16.下列命题中,是真命题的是

( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角

C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 D.等式两边都加同一个数,结果仍是等式

17.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……,那么……”的形式是：

如果_________________________________，那么______________________________________.

18.写出下列命题的题设和结论

(1)两直线平行，内错角相等

题设是____________________________，结论是__________；

(2)垂直于同一直线的两直线平行

题设是________________________，结论是______________.

19.完成下面的推理过程.

如图,已知AB∥CD,∠B+∠D=180°,试判断BC与DE之间的位置关系,并证明. 解: BC与DE之间的位置关系是

.

证明: ∵AB∥CD(

),

∴

(

).

∵∠B+∠D=180°(

),

∴

(

),

∴

(

).

20. 如图，①∠1＝70°，②∠2＝70°，③∠3＝110°，④a∥b，请选2个作为题设，1个作为结论，构成一个真命题，并证明. 题设：____________，结论____________. 证明：

B组（选做题）

21.完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：

如图，∠BED＝∠B+∠D．

求证：AB∥CD．

证明：过点E作EF∥AB（平行公理）．

∵EF∥AB（已作），

∴

（

）．

∵∠BED＝∠B+∠D（已知），

又∵∠BED＝

，

∴∠FED＝∠D（等量代换）．

∴EF∥CD（

）．

∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．