一元二次方程的概念教学设计及教案分析

一元二次方程

课 题

一元二次方程

课型

新授课

1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列教学目标

出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。

教学重点

一元二次方程的概念

教学难点

如何把实际问题转化为数学方程

本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米

，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方学情分析

程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。

教学后记

学生活动

教 学 内 容 及 过 程

教师活动

一、通过实例引入新课

1．在开始新的一个单元的时候，要向1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 学生讲清楚本单元的主要内容和总体有了一个较好的总体认识，为新的内容目标，这样可以让学生对本单元的内的学习作好准备。

容做到整体把握和概览。

2．进人本单元的第一节：认识一元二2．进入良好的学习状态，在教师的引导次方程? 板书课题，明确本节课的中下顺利进入到新课的学习中，新颖的标心任务。

题也引起了学生的兴趣；

3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地毯3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课区域有多宽”的问题产生了很强的探究件，说明题目的条件和要求，课件要的欲望，但大部分学生不知道如何找到求制作得精美并且可以清楚得显示出解决问题的方法，新的任务与原来的认各个量之间的关系。

学式子表示出题目中的各个量？

知结构发生冲突。

个元素的数量关系。

4．给学生时间思考：如何明确并用数4．对照图形(示意图)认真思考，找到各

5．让学生回答他们的答案是什么，给5．回答：长为8—2x。宽为5—2x，根予点评，让学生核对答案，可以以学据题意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。

生举手示意的方式掌握全班的情况。

6．继续进行下二个问题：板书P316．正整数是学生最熟悉的内容，五个连的等式，提出问题：你还能找到其他续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的五个连续整数，使前三个数的平方的欲望，受到前面题目的启发，可能会和等于后两个数的平方和吗? 想到可以通过设未知数列方程来求解。

8．让学生说出自己的答案，点评，其8．回答老师的问题；做对的同学举手示他学生核对自己的答案。可以以学生意，方便老师掌握情况。

举手示意的方式掌握全班的情况。

9．简单点评上面两个问题的解答情9．对于这个问题学生也很感兴趣，有的况，转入下一个问题。播放“梯子的猜测可能梯子底端滑动的距离和梯子底端滑动多少米”的课件，说明题意，顶端滑动的距离一样，都是1米，但不课件制作得要求可以清楚看出滑动的能充分说明。 线段。

10．设置悬念：有的同学猜测是1米，10．不知道1米对不对，到底是多少米，到底是多少，我们后面来看一看。为产生了想一探究竟的欲望，为后面的学后续学习做好铺垫。

习做好了心理准备。按照老师的要求，11．让学生说出他们的答案，点评，比较顺利地把填空题补充完整。

其他学生核对自己的答案；可以以学11．回答老师的问题，基本正确，做对生举手示意的方式掌握全班的情况。

的同学举手示意，方便老师掌握情况。

12．肯定学生的表现：大家自己的探

索已经很好地打开了第二章“一元二12．受到老师的表扬和鼓励，自信心及次方程”的大门，相信同学们这一章学习的兴趣都大增，以很好的状态投入会学得很好。

二、一元二次方程的概念

生观察它们有什么共同的特点? 到下面的学习中。

指向性不是很明确，因此有些茫然。1．板书刚刚得到的三个方程，让学1．观察三个方程的特点，但因为问题的2．给学生必要的提示：我们曾经学习2．得到启发，从未知数的个数、未知数了—元一次方程，同学们可以类比着的最高次数出发观察它们的共性，容易它的要点来看看这些方程有什么特看出它们都只有一个未知数，最高次数点。

程有什么共性。

是2。

数的最高次数是2。

3．让学生用自己的语言回答这三个方3．回答：都只含有一个未知数，未知

4．肯定学生的回答，让学生继续观察4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们还有没有其他的共性?比如：从整它们都是整式方程，把式子展开，经过式和分式的角度，展开整理后的形式移项、合并同类项等化成相似形式的式的角度。可以让同桌两个进行交流。

子，经过交流学生认识得更加清楚。

5．让学生用自己的语言陈述他们的新5．回答：都是整式方程，并且都可以化发现。

成一个二次加一个一次再加一个常数的6．允许学生用自己的语言表述，对学形式。

生的回答要善于引导，让学生的认识6．听取老师的点评和说明，进一步理清更清楚。7．对学生所说的各个情况进自己的思路。

行总结，尤其注意学生容易漏掉的二7．认真体会老师的思路，老师是如何次项系数不为0的要点，给出一元二总结抽象概括的。记下一元二次方程的次方程的要点和定义。8．给出一般的要点和定义。

一元二次方程的形式，强调二次项系

数不为0的要点，说明二次项、一次8．认真听讲，掌握一般的一元二次方程项、常数项和二次项以及一次项系数的形式和二次项系数不为0的要点，清的含义。

楚二次项、一次项、常数项以及二次项9．让学生指出三个方程的二次项、一和一次项系数的含义。

次项、常数项和二次项、—次项的系9．顺利指出三个方程的二次项、一次项、数。

10．复习总结，布置作业。

作业：P32，习题2.1：1、2

板书设计：

一、一元二次方程的概念

二、例题

三、练习

常数项以及二次项、一次项的系数。

10．总结本节内容，记下作业。