三元一次方程组的解法2教学设计内容推荐

《8.4 三元一次方程组》教学设计

一、设计思路

三元一次方程组是在学习了二元一次方程组的基础上，进一步应用“消元”的思想，通过“降次”解多元一次方程组，是对“消元”、“降次”的拓展应用，但也正是因为之前学习了二元一次方程组的解法及其思想，因此，本节课，可放手让学生自主探究，通过分析、借鉴二元一次方程组的解法和思想，探究、动手操作三元一次方程组的解法，同时也要学会用分析实际问题，将实际问题转化为数学问题，用数学知识来解答。

因此本节课首先安排一道纸币张数与数额的应用题，让学生自主分析，找到未知量及数量关系，建立方程组解决，从而得到一个三元一次方程组，继而探究如何解三元一次方程组，如此，不仅让学生自主探究，掌握了如何解三元一次方程组的方法，也经历了应用三元一次方程组解决实际问题的历程，培养学生自主探究的意识和能力。

二、教材分析

本课学习是在学习了二元一次方程组的基础上学习三元一次方程组的概念和解法．通过解三元一次方程组进一步体会消元思想，同时为二次函数等知识的学习作准备． 三、教学目标

【知识与技能目标】

理解三元一次方程组的含义．

【过程与方法目标】

会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

【情感态度价值观目标】

掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

四、教学重难点

【教学重点】

使学生会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．

【教学难点】

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

五、课前准备

多媒体：PPT课件、电子白板

六、教学过程

教学过程

教学环节

导入新课

问题：

1、什么叫二元一次方程组？

2、怎样解二元一次方程组？

回忆相关问题，引发对新问题的思考 讲授新课

教师活动

学生活动

设计意图

学生解答问题

学生在教师的引导下，能很快出示问题

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸学生通过思考，口述

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币等量关系：

数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 1元纸币张数提出问题：此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？

+2元纸币张

数+5元纸币张数=12张

解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、1元纸币张数z张，

根据题意，得方程组=2元纸币张数的4倍

1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元

_________________，①_________________，②

_________________.

③请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义. 定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

师生共同归纳

仿照前面学过的代入法，可以把"③" 分别代

入"①②" 得到两个含有 y z 的方程三元一次方

程组的解法

二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法来求解。

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

培养学生解决问题的能力和归纳例1、解方程组

学生观察方程分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，组，发现问题，的能力

得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。

解：②×3+③，得11x﹢10z=35 ①与④组成方程组 解这个方程组，得

把x=5，z=-2代入②，得y= ∴方程组的解是: 接着提问：解三元一次方程组注意什么？

然后试着解答问题

学生通过解答

通过例题的解答，让学生真正掌握三元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。

注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，例题，可以得则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元。缺某元，消某元。

出答案。

2

根据问题，学

例2：在等式

y=ax＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.

例3、

生交流，思考，

列出三元一次方程组

学生自主解答，老师巡视指导

师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力

注意：在消去一个未知数得出比原方程组少一个未

知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一

个方程一般都至少要用到一次．

练习：x2y9,(1)yz3,2zx47;3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.

学生分组解答，师提问

x22,x2,解:(1)y15.5,(2)y3,

z12.5;z1.

怎样解答简便

归纳：三元一次方程组的三种情况：

类型一：有表达式，用代入法。

类型二：缺某元，消某元。

类型三：相同未知数系数相同或相反，用加减消元法。

巩固提升

1．下列是三元一次方程组的是( ) 3x－y＋z＝－2A.x＋y＝7 B.

x－2y＋z＝9x＋y＋z＝6y＝－3

鼓励学生认真思考；发现解决问2x＝52x＋y－z＝7x＋y＝2C.xyz＝1 D.y＋z＝1

x－3y＝4x＋z＝9

答案：D 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 答案：D 5x＋4y＋z＝0，

①学生自主解题的方法，把实3．将三元一次方程组3x＋y－4z＝11， ②经过答，教师讲解际问题转化为二x＋y＋z＝－2 ③步骤①－③和

③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( ) 4x＋3y＝24x＋3y＝2A. B.

7x＋5y＝323x＋17y＝113x＋4y＝23x＋4y＝2C. D.

7x＋5y＝323x＋17y＝11答案。

元一次方程组解决；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

答案：A x＋2y＝k，4、已知方程组的解满足x＋y＝3，则k2x＋y＝1的值为( ) A．10 B．8 C．2 D．－8 答案：B

2x＋y＝7，5．由方程组2y＋z＝8，可以得到x＋y＋z的值等2z＋x＝9，于( ) A．8 B．9 C．10 D．11 答案：A 6．解下列三元一次方程组：

2x＋y＝4，①x＋3z＝1，②

x＋y＋z＝7；③x＝－2，答案：原方程组的解为y＝8，

z＝1.7、2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？

答案：解：设金牌x枚，银牌y枚，铜牌z枚，则

x＋y＋z＝70，x＝26，解得y＝18，

x－y＝8，2y－z＝10，z＝26.答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚．

课堂小结

1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的思想方法：

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

板书

定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含

有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

例1、解方程组

分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。

解：②×3+③，得11x﹢10z=35 ①与④组成方程组 解这个方程组，得

把x=5，z=-2代入②，得y= ∴方程组的解是: 总结：三元一次方程组的三种方法：

类型一：有表达式，用代入法。

类型二：缺某元，消某元。

类型三：相同未知数系数相同或相反，用加减消元法。

教学反思

学生对于类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，开设更多专题，开放性地寻求设计方案，培养分析能力，把应用题分为几大类型去讲解，总结归纳思路，理清头绪，并强化练习，反复纠错。