频数分布图相关概念ppt课件配套教案内容

10.2 频数分布直方图

教学设计

课题

10.2

直方图

授课人

1.了解频数及频数分布的意义．

2．根据实际问题，会选择合适的组距对数据进行等距分组，用表格整理数据，表示频数分布．

3．会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.

数学思考

问题解决

通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，体会用统计思想思考和解决问题.

通过用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用.

1.感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣．

2．初步建立统计观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度.

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教学

步骤

活动

一：

创设

情境

导入

新课

师生活动

【课堂引入】

在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？

前面学习的描述数据的方法主要有条形图、扇形图、折线图，他们各自的优点是……

【探究1】

频数分布表制作过程

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从活动

二：

实践

探究

交流

新知

63名同学中选身高相差不多的40名同学参加比赛．为此出示问题引发收集到这63名同学的身高(单位：cm)请参照课本P145收学生思考，引导集的63个数据．

学生一步步整选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛理数据，画出频选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪数分布表和频个范围内的学生多，在哪个范围内的学生少，因此得对这数分布直方图. 些数据进行适当地分组整理．

1．对数据分组整理的步骤

①计算最大与最小值的差．

知识技能

教

学

目

标

情感态度

通过用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用.

频数分布表和频数分布直方图.

新授课

课时

设计意图

学生思考回答，教师做适当点拨.

最大值－最小值＝172－149＝23(cm)．

这说明身高的变化范围是23 cm. ②决定组距和组数．

把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．如果从最小值起每隔3 cm作为一个组，那么由于

232(最大值－最小值)÷组距＝＝7，

33所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.这里组数和组距分别为8和3. 注：组数和组距没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据进行分组，一般数据越多分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组．

③列频数分布表．

频数：落在各个小组内的数据的个数．

整理得出每个小组内数据的个数(频数)．

注：划记也可以写成频数累计．

整理可得下面的频数分布表：

身高分组

149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 划记

正一

正正

正正正

正正

正

频数

2

6

12

19

10

8

4

2 170≤x<173

所以身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数共有12＋19＋10＝41(人)，因此可以从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)的同学中挑选参加比赛的同学. 以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，选出了比较合适的队员.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究2】

频数分布直方图的绘制

频数分布直方图能直观形象地看出频数分布的情况，我们对63名学生的身高做了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图．

(1)以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．如图10－2－7：

引导学生由频数分布表制作频数分布直方图和频数分布折线图.

图10－2－7 (2)小长方形面积的意义

从上图中可以看出：小长方形的面积＝组距×频数＝频组距数，因此频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．

(3)用简便方法画频数分布直方图．

等距分组时，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替．

如图10－2－7可作成图10－2－8的形式：

图10－2－8 2.用频数折线图来描述频数的分布情况．

频数折线图来描述，(1)取直方图中一个长方形上边的中点；(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点(与直方图左右相隔半个组距)如在上图中，在横轴上取(147.5，0)与(174.5，0)；(3)将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图．

【应用举例】

例1

为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：

活动

三：

开放

训练

体现

应用

6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6

5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8

6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5

6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4

6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4

6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6

5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0

巩固利用频数分布表与频数分布直方图分析数据.

5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7

5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0

6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3

列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？

解：(1)计算最大值与最小值的差．

最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4.

(2)决定组距和组数．

3.41取组距0.3，那么＝11，可分成12组，组数合适．

0.33(3)列频数分布表．

分组

4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 活动

三：

开放

训练

体现

应用

5.2≤x＜5.5 5.≤x＜5.8 5.8≤x＜6.1 6.1≤x＜6.4 6.4≤x＜6.7 6.7≤x＜7.0 7.0≤x＜7.3 7.3≤x＜7.6 合

计

划记

一

一

正

正正一

正正正

正正正正正

正正

正正一

正正

一

(4)画频数分布直方图.

频数

1

1

2

5

11

15

28

13

11

10

2

1

100

巩固利用频数分布表与频数分布直方图分析数据.

图10－2－9 从图表中可以得到以下结论：

麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他范围较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x

＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗根数很少，总共只有7根. 变式

某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

分数段

x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 100≤x<110 110≤x≤120 频数

20 28 54 a 24 18 16 频率

0.10

0.14 0.27 0.20 0.12 b 0.08

(续表)

图10－2－10

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)表中a和b所表示的数分别为：a＝________，b＝________；

(2)请在图中，补全频数分布直方图；

(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

[解析] 结合频数及频率的意义求解a和b，进而补全图形，再用样本估计总体．

解：(1)a＝40；b＝0.09.

(2)略．

(3)0.12＋0.09＋0.08＝0.29，

0．29×24000＝6960(名)．

答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名．

【拓展提升】

例2

低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图10－2－11①中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶9∶7∶3∶1. 例3

通过直方图与扇形图的结合，分析数据. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

利用频数分布表与频数分布直方图分析数据．

图10－2－11 (1)已知碳排放值5≤x<7(千克/平方米·月)的单位有16个，则此次行动共调查了__________个单位；

(2)在图②中，碳排放值5≤x<7(千克/平方米·月)部分的圆心角为__________度；

(3)小明把图①中碳排放值1≤x<2的都看成1.5，碳排放值2≤x<3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的排放总值为____________吨．

(续表)

解：(1)碳排放值在5≤x<7(千克/平方米·月)的单位占总单位数的活动

三：

开放

训练

体现

应用

3＋12＝.所以共调查的单2＋8＋9＋7＋3＋115

通过直方图与扇形图的结合分析数据.

2位数为：16÷＝120(个)．

15(2)碳排放值(千克/平方米·月)部分的圆心角为：360°×2＝48°.

15(3)碳排放值在4≤x<5的单位有28(个)，碳排放值在5≤x<6的单位有12(个)，碳排放值在6≤x<7的单位有4(个)，所以碳排放总值为10000×(4.5×28＋5.5×12＋6.5×4)＝2180000(千克)＝2180(吨). 【当堂训练】

课本第149页练习．

课后作业：

课本第150页习题10.2第1，2，4，5题．

【板书设计】

10．2

直方图

画直观的直方图的几个步骤：

1．计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围．

2．决定组距与组数，分组．

3．列频数分布表．

4．画频数分布直方图．

【教学反思】

通过练习进一步巩固直方图的相关知识.

活动

四：

课堂

总结

反思

一目了然，直观展示本课核心内容.

反思教学

设计，更进一①[授课流程反思] 本节由复习条形图、扇形图、折线图的特点引入课题，步提升教师教然后按照自主探索、合作交流、自我反思的学习方法进学能力. 行学习，授课过程中注重对学生学习过程的引导，通过设计问题串，减少难度，促使学生主动参与到学习中来．授课过程中注重让学生从数学的角度考察和解决身边的事物现象，提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力．设计练习时强调层次性，使不同的学生在数学上得到不同的发展．

②[讲授效果反思] 在合理确定组距、组数及分组时第一组数据起点的问题上，学生还没有形成经验，在课前先将合理确定组距、组数及分组时第一组数据起点的难点提炼出来，采取设计课前渗透，课内强化，课后巩固练习来突破难点．

③[师生互动反思] _________________________ ④[习题反思] 好题题号_________________ 错题题号__________________