命题、定理、证明1板书设计及设计说明

5.3.2命题、定理、证明第一课时教学设计

班级

七年级（3）

科目

知识与能力

数学

上课时间

2019年3月

了解定理的概念及作用，知道什么是证明，并会对一个命题的正确性进行证明。

经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；通过对知识的总结，培养反思的习惯

通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流、主动参与意识，在独立思考的同时能够认同他人

教学

目标

过程与方法

情感态度

与价值观

教学

重难点

教学重点：确定命题的“题设”与“结论”，并会改写成“如果……，

那么……”的形式

教学难点：会对一个命题的正确性进行证明

教学过程

一、情境引入

阅读与思考

小华和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小刚说：这个黑客终于被逮住了，小华回答说：是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着：其中一个说：这个黑客是个小偷.另一个补充了一句：是个喜欢穿黑衣服的贼. 问题：找出在他们的对话中，那些语句对某一件事情作出了判断？

二、讲授新课

（1）命题的定义与结构

1、命题的概念

像淡紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition). 注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD. 典例精析

例1

判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示. 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?(

) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（

）

3）不相等的两个角不是对顶角（

）

4）相等的两个角是对顶角（

）

5）取线段AB的中点C；（

）

6）画两条相等的线段（

）

2、命题的结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,

2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为：

如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.

总结归纳

命题的组成：

命题由题设（已知事项）和结论（由已知事项推出的事项）

两直线平行，

同位角相等

题设（条件）

结论

练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.

1.对顶角相等；

2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；

4.平行于同一直线的两直线平行；

5.等角的补角相等.

（2）真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 练一练

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示. （1）同旁内角互补（

）

（2）一个角的补角大于这个角（

）

（3）相等的两个角是对顶角（

）

（4）两点可以确定一条直线（

）

（5）两点之间线段最短（

）

（6）同角的余角相等（

）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（

）

3．举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角. A O 1 ）

）

2 B C

确定一个命题是假命题的方法

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 三、课堂练习

1.下列语句中，不是命题的是(

)

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

)

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1)猪有四只脚；

2)内错角相等；

3)画一条直线；

4)四边形是正方形；

5)你的作业做完了吗？

6)内错角相等，两直线平行；

7)垂直于同一直线的两直线平行；

8)过点P画线段MN的垂线；

9)x＞2 4.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 四、课堂小结

1.命题的定义:

判断一件事情的句子

2.命题的组成:

题设和结论

3.命题的分类：真命题和假命题（举一个反例）

五、布置作业

教材24页习题5.3第12、13题．