三元一次方程组的解法2名师教学设计1

解三元一次方程组教案

江油市花园初中 许名钦

教学目标

1.会判别三元一次方程组；

2.经历探索三元一次方程组的解法的过程; 3.会解三元一次方程组。

教学重点

会解三元一次方程组。

教学难点

会用简便方法消元。

教学方法

引导启发法

教学过程

一、复习旧知

1、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有_______________的式子表示出来，再代入另一个方程，实现_______________，进而求出这个二元一次方程组的解.这种方法叫做_______________，简称_________

2、用代入法解方程组 X－Y=3 3X－8Y=14 解：由①，得x=Y＋3 …

③

把③代入②，得3（ Y＋3 ）－ _8Y_= _14__ 解这个方程，得y＝ _-1__. 把y＝ -1 _代入③，得x= _2_ 原方程组的解是 X=2 Y=-1 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程进行变形；

（2）将变形后的式子代入另一方程中消元，得到一个一元一次方程；

（3）解__这个一元一次__ 方程；

（4）求另一个未知数___的值；

（5）写出原方程组的解. 4、

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 5、用加减法解方程组: 2x3y123x4y17

①

②

①×3得 6x+9y=36 ③

②×2得 6x+8y=34 ④

③－④得: y=2 把y ＝2代入①，

解得: x＝3 所以原方程组的解是: x=3

Y=2

一元

基本思路:加减消元:二元

主要步骤：

变形

加减

同一个未知数的系数相同或互为相反数

消去一个元

求解 分别求出两个未知数的值

写解

写出方程组的解

二、情景引入

问题1：请你观察这个方程组，它有什么特征？

含有三个方程；含有三个不同的未知数；含未知数的项的次数都是1。

问题2：你能类比二元一次方程组给三元一次方程组下一个定义吗？

问题3：怎样解这个方程组？你能否类比解二元一次方程组的思路和方法解决三元一次方程组呢？

问题4：比较代入消元法与加减消元法哪种方法比较简单？

问题5：归纳解三元一次方程组的基本思路是什么？

例题讲解:

例1：解方程组: xyz15,xz0,xy2z7.

⑴若先消去x，可得含y、z的方程组是; ⑵若先消去y，可得含x、z的方程组是; ⑶若先消去z，可得含x、y的方程组是．

你认为较为简便的是消去．

例2：解三元一次方程组: 3x＋4z=7 ①

2x＋3y＋z=9 ②

5x－9y＋7z=8 ③

分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。

解：②×3＋③

，得 11x＋10z=35 ④

①与④组成方程组 3x＋4z=7，

11x＋10z=35. 解这个方程组得 x=5，

z=-2 把x＝5，z＝-2代入②，得y=1/3 因此，这个三元一次方程组的解为 x=5，

y=1/3 z=-2

问题6：你认为解三元一次方程组消哪个元较为简便？

练习

1．下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）

A C x2y5,x2y3,3xz7,x2y4,B 2xy7 2y3z6

xy2,x2yz5,D yz1,xy6,zt3 yxy7

2.解方程组

要使运算简便，应选择消去________. 3．解下列三元一次方程组

x2y3,x2y4,2xy7

x2y5,3xz7,2y3z6

xy7,yz8,zx13;

xy7,yz8,zx13;

三．小结

1、通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？

2、解含有一个二元一次方程的三元一次方程组时应该怎样选择方法？

消元时，大多数用加减消元法比代入法简单