利用边的关系判定三角形相似优秀教学实录

4．探索三角形相似的条件(3) 一、学情分析

学生在七年级已学习过三角形的基础知识，掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。在上两节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件（三边成比例的两个三角形相似），已经有一定的探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。

二、教学内容分析

在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握利用边的关系判断两个三角形相似。

（2）会用相似三角形的判定方法来判断、证明及计算。

2、过程与方法：

以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景

，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。

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3、情感与价值观要求：

（1）通过探索相似三角形的判定方法3,体现数学活动充满着探索性和创造性. （2）通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。

四、教学重难点

重点：掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”

。

难点：判定方法的推导及运用

五、教学过程

第一环节：回忆旧知

【师】我们上两节课学过什么定理? 师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。

【师】那么判定三角形相似还有没有其它条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途。

第二环节：新课讲授

活动一：画△ABC与△A′B′C′，使（1）设法比较∠A与∠A′的大小。

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由. 改变k值的大小，再试一试。

【生】按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值。教师给予适当的帮助，后由学生展

2 ABBCCAAB、BC和CA都等于给定的值k.

示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论。

【师】经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？

【生】结论为∠A=∠A′,△ABC∽△A′B′C′, 理由是：

∠A=∠A′，

ABCAAB=CA 根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′. 【师】其他组的同学的结论相同吗？

【生】相同. 【师】经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法. 【师】

多媒体演示

6 6.1 12.2 12

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8 判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似。

第三环节：应用新知

【师】：幻灯片展示

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1、课本93页例3：学生独立完成后，教师板书过程

第四环节：梳理知识、课堂小结

【师】幻灯片展示：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？

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【生】先独立思考，然后小组合作交流。

解：△ABC∽△A′B′C′. 判断方法有. 1.三边成比例的两个三角形相似. 2.两角分别相等的两个三角形相似. 3.两边成比例且夹角相等. 4.定义法. 师生互相交流，对比记忆。

全等判定：

•

角边角

(对应)边角都相等

•角角边

•边边边

•边角边

相似判定：

三角相等, 三边成比例

两角分别相等

两边成比例且夹角相等

三边成比例

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第五环节、巩固练习

见多媒体课件

六、

布置作业：习题4.7 第1题、第2题

七、

课后反思

上完这节课我觉得要创造性的使用教材，注重数学知识的前后联系。本节课通过对相似三角形定义的复习及对全等与相似内在联系的有效分析，学生找到了知识的生长点，能够带着一定的目的性去猜想相似的条件，有自己合理的猜想理由。这一过程使学生在头脑中对全等及相似条件的含义有了更进一步的理解。教材在呈现数学知识的时候，由于文本表达的局限性，知识之间的内在结构关系往往被“隐藏”起来。对学生来说，他们所看到的是零碎的显性知识。因此，很多情况下要变“教材知识”为“教学内容”，需要教师的“加工”。教师要研读教材，把握知识的体系；要研究学生，了解学生原有的认知结构。根据教材知识的发展和学生的认知规律，精心选择和组织“结构化”知识，引导学生实现自我建构。课堂上对问题的“放”要“放”彻底。其实从最少的条件入手探索与从全等的条件去类比最后的结果确实是殊途同归。学生既然能想到从最少的条件开始探索，说明他已经有自己的思路，不妨让学生去尝试。但在这里我可能更多的是以自己的主观预设为主，忽略了学生的第一感觉。说到底，没有给学生充分的关注，没有完全尊重学生内心的体验与感受。其实把问题放下去的真正目的就是为了改变个别学生“替代思维”的现象，使教学的重心从面向个别学生下移到面向全体学生，也就是使全体学生“动”起来。只有真正意义上的“放下去”，才有可能从学生生成的资源中解读出学生的初始状态，

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使教学有可能贴近学生的实际，并且在学生初始状态的起点上促进变化和实现发展。

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