复习题教学教案设计

第四章相似图形

相似三角形的性质与判定复习

【教学目标】1、使学生进一步理解和掌握相似三角形的性质和判定。

2、能灵活地运用相似三角形的性质和判定解决相关的练习和生活中的实际问题。

【教学重点和难点】重点是理解和掌握相似三角形的性质和判定。能灵活地运用性质和判定解决相关的习题以及与生活密切相联的实际问题。

难点是相似三角形判定的灵活运用和把与生活密切相联的实际问题数学化。

【教学过程】

一、

知识回顾

1、相似三角形的定义？判定？性质？

（1）、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形

（2）、判定：

①两角对应相等的两个三角形相似

②三边对应成比例的两个三角形相似

③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

（3）、性质：

①相似三角形对应角相等，对应边成比例

②相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比

③相似三角形周长的比等于相似比

④相似三角形面积的比等于相似比的平方

⑤相似多边形的周长比等于相似比

⑥相似多边形面积的比等于相似比的平方

二、知识点运用

1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三

角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比

值、对应直角边的比值。

解：放大前后对应斜边的比值是1︰3、对应直角边的比值是1︰3。

2、如果两个相似多边形面积的比为4︰9，那么这两

个相似多边形对应边的比是多少？

解：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方得：

这两个相似多边形对应边的比是2︰3 3、如图（见课件），在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形

（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，

那么留下的矩形面积为多少？

4、如图（见课件），BC//DE//FG，图中有几对相似三角形？你

是怎样判断的？

解：有三对，它们是：

△ABC∽△ADE

△ABC∽△AFG

△ADE∽△AFG

1

根据BC//DE//FG，可得同位角相等，由此得到两个三角形相似

5、如图（见课件），已知△ADF∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，

BC=9.9cm，∠A=70°，∠B=50°。

（1）求∠ADE的大小；（2）求∠AED的的小；

（3）求DE的长。

6、如图（见课件），在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE 7、如图（见课件），AB、CD交于点O，且AC//BD。则OA·OD=OC·OB吗？为什么？

8、如图（见课件），已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件） 9、如图（见课件），能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ）

（1）AC︰CD = AB︰BC （2）CD︰AD = BC︰AC

（3）AC = AD · AB （4）CD = AD · AB

三、课外补偿

11、如图，小明欲测量红塔的高，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？（2）求红塔的高。

D

B

E

12、如图（见课件），为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直。随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？

C

A

2