菱形的判定教学内容概述

1．菱形的性质与判定（一）

教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境

，提出课题；第三环节：猜想

、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节

课前准备

1、教师在课前布置学生复***行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。

2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。

第二环节设置情境

，提出课题

【教学内容】

学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。

教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？

学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。

教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与 ABCD相比较，还有不同点吗？ 学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。

教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。

第三环节

猜想

、探究与证明

【教学内容】

1、想一想

①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。

学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。

教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。

2、做一做

教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（2）菱形中有哪些相等的线段？ 学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。

教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。

师生结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。 3、证明菱形性质

教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。

教师活动：展示题目

已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. 师生共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，

这样就可以证明菱形的四条边都相等了。

BAOCD图1-1

②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。

学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等）. 又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD （2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形

又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）

在等腰三角形ABD中，∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD 教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。

第四环节

性质应用与巩固

【教学内容】

教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。

教师活动：展示题目

1、

例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交

2、

于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线

3、

AC的长。师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角

4、

是60°，这样就可以得到等边△ABD ,BD=6，菱形的边长

5、

也是6。

DAOCB图1-2

②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。

解：∵

四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） 11 OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的对角线互相平分） 22在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴AB=BD=6 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 ∴

OAAAB2OB2623233 DOB∴

AC=2OA=632、随堂练习

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的长. C师生共析：从图中可以知道AC与BD互相垂直，可以构成直角△AOB，因为AB=5cm，AO=4cm，这样就可以运用勾股定理求出OB；又因为菱形的对角线互相平分，BD为OB 的两倍，这样就可以很方便的求出BD的数值了。 解：∵

四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）

在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2

∴ BOAB2AO252423∵

四边形ABCD是菱形

∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分） 所以，BD的长是6cm.

第五环节

课堂小结

【教学内容】

本节课我们探讨了菱形的定义、性质

，我们来共同总结一下：

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. D四边形C两组对边分别平行DCD平行四边形AB一组邻边相等A菱形BCAB

2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。

3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。

【教学目的】

教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。

第六环节

布置作业: 课本习题1.1 知识技能

1、2、3 数学理解 4

1.1 菱形的性质与判定（二）

第一环节：课前准备

活动内容：制作菱形

（1）

在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；

（2）

想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形. （3）

利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法. 第二环节：温故知新

活动内容：通过练习复习上节课探究过的菱形的性质

第三环节：展示交流，引导探究. 活动内容：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。

用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源: （1）

对角线垂直的平行四边形是棱形

（2）

四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路

（3）

菱形的尺规作图

（4）

利用长方形纸剪折菱形

第四环节：教师引导，独立证明

活动内容：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。

（一）对角线垂直的平行四边形是菱形

已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证:

□ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线

∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) （二）四条边相等的四边形是菱形

已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:

四边形ABCD是菱形

证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

第五环节：实际应用，练习巩固

活动内容：小组合作完成教材中的两个习题

1.教材P7随堂练习

画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm. 2.教材P8

知识技能1 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F. 求证:

四边形AECF是菱形

第六环节：课堂小结1 一分钟记忆：“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”

第七环节：作业布置

1.教材P8

知识技能2 此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明. 2. 教材P8

数学理解3 教学反思：

BFOAEDC

1.1 菱形的性质与判定（三）

第一环节：知识回顾

内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？

1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：

(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？

(2)对角线AC与BD有什么位置关系？

(3)若∠ADC=120°，求AC的长。

2. 如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：

添加方式1： . 添加方式2： .

BAEDA1 图CBED第二环节：知识应用

1.典型例题：

C图2 例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

DE=AEBD12BD×10=5（cm）

∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

C图3 AEAD2DE21325212(cm).

∴AC=2AE=2×12=24(cm).

（2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD

=2×S△ABD=2×12×BD×AE

2= BD×AE=10×12=120(cm). 2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：

(1)菱形的边长；

(2)求菱形一条边上的高。

3.方法启迪：

同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？

目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。

4.知者加速与补读帮困：

知者加速1：已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm. 通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知识，以树立学习数学的信心。

第三环节：拓展提高1 1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

2图4 2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？

第四环节：效果检测

1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则

∠ABC= °，AC= cm. 2.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是

cm．

2ABC图5 AADGDFHE图8 CB

EDBOCABC图6 图7

3.已知，如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形

4. 已知：如图9，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，

求证：(1)△ADE≌CDF； (2)

∠DEF=∠DFE.

DFCAE图9 B知者加速2：已知：如图10，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.

第五环节：课堂小结

一分钟记忆：菱形的判定

教学设计反思：

BDEFC图10 A

1.2

矩形的性质与判定（1）

第一环节：创设情景，导入新课

活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？

2、探究矩形的定义。

利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：

（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？

（2）在运动过程中四边形不变的是什么？

（3）在运动过程中四边形改变的是什么？

不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形

变：角的大小

（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）

矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形

ADAD

BC一个角变形成直角BC

第二环节：分组讨论，探究新知

活动内容：1.

既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？

在同学回答的基础上进行归纳：

性质

类别

对边平行

矩形

且相等

对角相等

对角线互相平分

称图形

中心对边

角

对角线

对称性

2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。

（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；

（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？

（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？

教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：

矩形的性质定理1：

矩形的四个角都是直角.

矩形的性质定理2：

矩形的对角线相等.

第三环节：层层递进，推理论证

活动内容：提问：怎样证明你的猜想？

（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）

订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。

已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。

求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

(2) AC=BD 第四环节：乘胜追击，完善性质

活动内容：问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？

②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？

归纳概括矩形的性质：

从边来说，矩形的对边平行且相等；

从角来说，矩形的四个角都是直角；

从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；

从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (

）

A.对角相等

B.对边相等 C.对角线相等

D.对角线互相平分

第五环节：建构新知，发展问题

活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？

（2）教师板书推论及推理语言：

定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

（3）练一练

已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. 第六环节：合作交流，解决问题

活动内容：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC=11AC，OB=OD=BD，

22∴OA=OD。

∵∠AOD=120°，

∴∠ODA=∠OAD=1 (180°-120°)= 30°。

2又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5. 一分钟记忆

（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）矩形的性质

（3）直角三角形的性质

（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。

2.自我检测。

（1）下列说法错误的是（

）．

A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。

C.有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为

_____。

教学反思：

1.2

矩形的性质与判定（2）

第一环节：创设情境，提出问题

活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉

活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：

（1）

随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化? （2）

当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想? 学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践

的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如何证明矩形的判定定理。然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行交流。

对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：

教师板书本题证明过程。

定理 两条对角线相等的平行四边形是矩形。

（5）

学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

（6）

对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

（7）

请学生交流大体思路；

（8）

用规范的数学语言写出证明过程；

（9）

同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

第三环节：再创情境，猜想实践

活动内容：

教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？

学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。

定理 三个角是直角的四边形是矩形。

（1）

学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

（2）

对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

（3）

请学生交流大体思路；

（4）

用规范的数学语言写出证明过程；

（5）

同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

第四环节：实际应用，范例教学；

活动内容：

1．

教师实际问题：

①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ ②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？ ③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因。

2. 教师给出书中例二，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。

例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. ADOBC

教师板书本例题

第五环节：反馈练习，注重参与

活动内容：1 1．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形. AMDB

C

2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC. 求证:四边形OCMD是矩形. ADOMBC

第六环节：课堂小节，

一分钟记忆：定理 两条对角线相等的平行四边形是矩形。

教学反思

1.2

矩形的性质与判定（3）

第一环节

复习导入

1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ,AC= cm，S矩形ABCD=_______。

2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。

第二环 讲授新课1 例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长. 解∵

四边形ABCD是矩形，

1∴AO=BO=DO=2BD（矩形的对角线相等且互相分）. ∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）. ∵ED=3BE，

∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD，

∴AB=AO. ∴AB=AO=BO. 即

△ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在Rt△AED中，

∵∠ADB=30°，

平

11∴AE=2AD=2×6=3.

例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，

11∴∠CAD=2∠BAC，∠CAN=2∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN 1 =2（∠BAC=∠CAM）

1 =2×180°

=90°. 在△ABC中，

∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN，

∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四形）. 第三环节

巩固提高

在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如（1）

试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）

线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.

练习：已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 图1-16）

边形是矩

求证：四边形BMDN是矩形. 第四环节

课堂小结: 一分钟记忆：矩形与平行四边形的关系

第五环节

布置作业

对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求，作业（一）要求不高，要求学生独立完成，对于有能力的同学，可以提出更高的要求作业（二）

（一）习题1.6 知识技能1、2、3、联系拓广4 （二）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别

是AD，BD， BC，AC的中点。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。

教学反思

1.3

正方形的性质与判定（1）

第一环节：课前准备

活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。

以合作小组为单位，开展调查活动：

各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。

准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。

附部分学生作品：

学生搜集的图片或实物（部分）：

第二环节：情境引入

活动内容：展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。

活动目的：培养学生从具体数学对象中获得必要的数学要素（数据）以及对素材进行适当的操作的能力。培养学生对于数据进行整理、解析的能力。培养学生从数据中发现、推导结论的能力。（通过对测量数据的分析、发现其中的相同与不同，便可较为自然的引导到本节课。）同时也可以最大程度的满足不同认知能力、信息搜集能力学生的不同认知需求（比如：实物的同学可以利用手头的测量工具得数据，而善于利用电脑的同学则可以将其搜集到的图片放入合适的软件（如几何画板）中，利用软件的便利来获得数据。）并可以极大程度上增强学生对于度量数据（图形性质）的感受。

活动的注意事项：我们要注意实物测量、操作和利用软件进行测量，这两种方式显然各有可取之处，比如学生利用实物进行折叠显然比用软件要方便的多，所以老师要给予恰当的引导。

由于度量会有误差，所以老师应该提醒学生小组多次（或多人分别）测量减小误差。

由于可测量的数据较多，所以老师应该提醒学生可以借鉴前几节课的研究，对于测量数据进行适当的选择。并整理记录数据。老师可以给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。

图形名称

角

线

边

对角线

对称性

第三环节：合作学习1

活动内容：选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流。

第四环节：性质应用

活动内容：①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。

②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”

数据

数量关系

位置关系

数量关系

位置关系

第五环节：练习提高

活动内容：

1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？

2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。

第六环节：课堂小结

一分钟记忆：

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系 第七环节：布置作业

课本

P22 A-1层作业：习题1.7 A-2层作业：知识技能T1，T2 B层作业：数学理解T3 教学反思：

1.3

正方形的性质与判定（2）

第一环节：情景引入

活动内容：

问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个

角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）

本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：

1.

对角线相等的菱形是正方形。

2.

对角线垂直的矩形是正方形。

3.

有一个角是直角的菱形是正方形。

4.

教师可以课件展示下面的框架图，复***行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。

第二环节：运用巩固

活动内容：

第三环节：猜想结论，分组验证

B

活动内容1：

A

E

F

C

A

H

B

E

F

C

G

A

H

E

B

F

C

G

D

D

图1-8-1 图1-8-2 图1-8-3 问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，

①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= . 2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？1 3.四边形EFGH的形状有什么特征？

活动内容2：

问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？

活动内容3：

学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。

学生结合前面学过的各种特殊四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，人人参与、积极进行探究和交流，通过类比和转化共归纳出以下几种情况。各小组派代表展示自己小组的猜想和验证，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使验证的过程更加严谨。把学习的主动权交给了学生，真正体现了学生的自主性，也激发了学生学习数学的兴趣。

EAHDAEHDAEHDAEHD

FGCGFCGFCGFCB

BBB图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6 图1-8-7

H

A

HA

H

D

D

DA

G

G

EE

E

G

BF

CB

F

C

B

F

C

图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10

得出结论：

平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形； 等腰梯形的中点四边形是菱形；直角梯形的中点四边形是平行四边形； 梯形的中点四边形是平行四边形。

活动内容4：

问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？

2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？

3.你是从什么角度考虑的？

4.你从哪儿得到的启发？

5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？

概括出规律：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。

（1）

若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；

（2）

若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；

（3）

若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；

（4）

若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。

DDD

DG

HGHG

AEHAGH

C

BFCCEBFA

E

B

AEBFCF

图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 图1-8-14

第四环节：学以致用

活动内容：（图形发散练习）

利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。

AEBH

DHAEGDDHEBFAGEDHA

FGGCBFCCBFC

图1-8-15 图1-8-16 图1-8-17 图1-8-18 第五环节：课堂小结

一分钟记忆：

平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；梯形的中点四边形是平行四边形。

第六环节：布置作业

必做：1.习题1.8（1、3）

教学反思；