命题、定理、证明1教学设计第一课时

5.3.2 命题、定理、证明

学习目标:

1．知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.

2．知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假. 探究一：命题的概念

试判断下列句子是否正确？

（1）两条直线相交，只有一个交点。

（2）内错角相等。

（3）矩形的对角线相等. （4）如果a2=b2，那么a=b （5）经过一点确定一条直线。

依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，

这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题.

注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：两直线平行，同旁内角相等

相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD。

a、b两条直线平行吗？

练习：

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角

互余．（

）

（5）内错角相等（

）

（6）若a2＝4，求a的值；(

)

(7) a、b两条直线平行吗？(

) 探究二：命题的题设与结论

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同桌交流。

（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；

（2）如果一个三角形是等腰三角形，

那么这个三角形的两个底角相等；

（3）如果一个四边形的对角线相等，

那么这个四边形是矩形；

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

注意：

添加“如果”、“那么”后，命题

的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：

如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

练习:把下列命题改写成“如果……，那么……”

的形式，并指出题设和结论。

两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

互为相反数的两个数相加得0；

同旁内角互补

对顶角相等.

练习：

改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，

1、对顶角相等；

2、内错角相等；

3、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；

4、3＜2；

5、同平行于一直线的两直线平行；

6、直角三角形的两个锐角互余；

7、等角的补角相等；

8、正数与负数的和为0。

探究三：真假命题

说出下列命题的题设和结论，并判断命题的正误.

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

判断一个命题真假的方法：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

1、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。

2、如果两个角互补，那么它们是邻补角。

3、相等的角是对顶角．

判断一个命题是假命题的方法：

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补. 练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1.猪有四只脚；

2.内错角相等；

3．画一条直线；

4.四边形是正方形

5.你的作业做完了吗？

6.同位角相等，两直线平行；

7.对顶角相等；

8.同垂直于一直线的两直线平行；

9.过点P画线段MN的垂线；

达标测评：

1．下列语句中，是命题的是(

)

A．有公共顶点的两个角是对顶角

B．作∠A的平分线

C．用量角器量角的度数

D．直角都相等吗

2.下列命题是真命题的是(

)

A．若ab＞0，则a＞0，b＞0

B．若|a|＞|b|，则a＞b

C．大于直角的角是钝角

D．两直线平行，内错角相等

3.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( A．a＝－2

B．a＝－1

C．a＝1

D．a＝2 4．若a＝b，则a2＝b2，它是

命题(填“真”或“假”)，其中a＝b是

，a2＝b2是

.

5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

(1)直角都相等；

(2)末位数是5的整数能被5整除；

(3)等角的补角相等；

(4)两边分别平行的两个角相等或互补；

)

(5)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．