用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教案和课堂实录

课题： 6.1 平方根（2）

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；

3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

夹值法及估计一个（无理）数的大小。

教学过程（师生活动）

我们已经知道：正数x满足x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长2教学目标

教学难点

知识重点

设计理念

在2出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．

教科书给出两种求2的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．

对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循2等于多少呢？

问题：2究竟有多大？

建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5...... 这里默认了非负数a和b当a＜b时，ab这里可以从4情境导入

9得到。

2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．

3、关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．

归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。

a的结果有怎样的认识呢？

a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。

例1（课本第162页的例2)用计算器求下列各式的值：

用计算器求一个正有理数的算术平方根

（1）3136（2）2（精确到0.001）

可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．

安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出v1和v2的值．

例2（用多媒体显示课本第163页的例3）题略．

建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm, 综合应用

求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．

2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和15，27和27大小．

通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的2的大小比较。

例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法．

课本第164页的练习（其中第2题要求不用计算器）

练习

课本第163页中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．

对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…

小结与作业

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

课本第167~168页习题10.1第5、6、9、10题；

探究规律

课堂小结

布置作业

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1、本节课首先提出“2有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学***方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）．

2、课本的例3是一个实际问题，它有两个作用：一是用算术平方根解决实际问题，二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题．后者提供的方法在今后的学习中会经常用到，所以要引起重视．

3、利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求，学生掌握其方法应该不成问题，但对精确度和有效数字的要求要重视，另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小与平方根的扩大和缩小之间的规律．