三元一次方程组的解法2名师教学设计2

新人教版初中数学《三元一次方程组的解法》教学设计

主备教师

集体讨论参与教师

新课标人教版初中数学教材第八章二元一

年级

七年级

教学内容

次方程组 8.4 三元一次方程组的解法

课型

新授课

知识与技能

(1)认识三元一次方程和三元一次方程组. (2)会用消元法解简单的三元一次方程组. (3)掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元再转化为一元的“化归”思想. 通过观察发现，类比二元一次方程（组）的相关知识，探究三元一次方教学目标数学思考

程（组）的解法，理解解方程组过程与结果的关系，感受消元、化归思想的实际运用。

通过对二元一次方程组解法的类比迁移，拓展探究三元一次方程组的解学科核心素养

逻辑推理、数学建模、数学运算。

教学重点

教学难点

教学准备

教学时数

教学方法

解简单的三元一次方程组，进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想，灵活运用代入法、加减法。

针对方程组的特，合理选择最优的解法。

问题解决

法，学生能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象。培养学生的计算能力、训练解题技巧的灵活运用。

让学生通过自己及小组合作探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，情感态度

体会数学思想，体悟数学学习过程中的成就感，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣. 教学课件

1课时

讲授法、讨论法、练习法

教学过程设计

三次备课

设计意图

师生教学活动

1

Ⅰ.创设情境，引入新课

已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。

讨论完成：

方程组：

23xy设甲数为x，乙数为y，则丙数为 ，由题意可得到2xy(23xy)20xy1

设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：

xyz23

xy1 2xyz20

Ⅱ.自主探究，感悟新知

1.观察讨论，认识三元一次方程及三元一次方程组。

讨论：

(1)这个方程组中的方程和前面学过的二元一次方程有什么区别和联系？

(2)这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

总结归纳：

在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 2.类比推理，探讨三元一次方程的解法. 观察讨论：

根据实际问题，尝试从中抽象出二元一次方程组模型，并体会二元一次方程组与三元一次方程组之间的关系，为后续解法探究提供素材。

引出三元一次方程和三元一次方程组，类比二元一次方程组的概念得出三元一次方程组的概念。

将列、解三元一次方程组结合起来，体现应用方程组分析、解决问题的全过程，增强应用意识。

xyz23xy12xy(23xy)20 和 2xyz20

xy1（1）两个方程组之间有什么异同？

（2）你能将第二个方程组转化成第一个方程组吗？你怎么做到的？

小组交流。

2

点拔讲解：

小组探究：上面两个方程组的转换是怎么实现的？

推荐学生汇报，集体评议。

老师归纳讲解。

解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.

Ⅲ.交流分享，教师点拨。

1.例题练习，规范解法。

①②③

xyz23【例1】

解三元一次方程组

xy12xyz20

(让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生板演后比较.) 归纳:此方程组的特点是②不含z,而①③中z的系数为相反数,因此用加减法从①③中消去z后,再与②组成关于x和y的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算也可. 2.随堂练习，巩固提高。

3

类比二元一次方程组的解法——代入、加减消元法，让学生尝试这两种方法解三元一次方程组。

利用练习巩固所学知识，检测掌握情况及知识的应用情况。进一步体会消元、化归思想，解决问题的能力。

解下列方程组：

a-bc

0

14a2bc3

25a5bc60

3xyz422x3yz12xyz6教师指导，投影展示学生解题情况。

学生评议，规范解法。

Ⅳ.课堂小结，反馈矫正

1.归纳小结: (1)三元一次方程组. (2)解三元一次方程组的一般步骤.

2.作业布置：

板书设计

8.4 三元一次方程组的解法

教学反思

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