命题、定理、证明1第二课时教学实录

5.3.1平行线的性质

——刘译君

【教学目标】

1、使学生理解平行线的性质和判定的区别。

2、经历探索直线平行的性质的过程；掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的理解和计算。

3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力。

【教学重点】

探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。

【教学难点】

能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合运用。

【教学方法】

有目的、有计划地设计问题，引导学生进行观察、实验、推理等活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学***行线性质2,3的探究中关注它们的证明，把证明作为探究活动的自然延续和必然发展，引导学生根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明。

【教学过程】

一、复习回顾

根据右图，填空：

①如果∠1＝∠C，

那么＿＿∥＿＿（

）

②

如果∠1＝∠B

那么＿＿∥＿＿（

）

③

如果∠2＋∠B＝180°，

那么＿＿∥＿＿（

）

想一想：

平行线的三种判定方法分别是

先知道什么……、 后知道什么？那么，反过来，如果先知道两条直线平行，又会得到什么？

二、动手操作，归纳性质

思考：利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

探究：画两条平行线a//b，

然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，

度量这些角，把结果填入下表：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

度数

角

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

观察与猜想：两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：

两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

进而得到平行线的性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

三、应用转化，推出性质

思考：你能根据性质1，推出性质2、3吗？

如右图，已知：a// b ，那么

（1）3与2有什么关系？为什么？

（2）

2与4有什么关系？为什么？

如图

∵

a∥b (已知)

∴∠3=∠2 (

)

又∵

∠3 =∠

1

(

)

∴∠2=∠1(

) 进而得到平行线性质：

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

思考：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？

学生思考后回答，进而归纳平行线性质：

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

综合以上探究，总结平行线性质：

性质１：两直线平行，同位角相等．

如果a∥b,那么∠1＝∠2

性质２：两直线平行，内错角相等．

如果a∥b,那么∠2＝∠3

性质３：两直线平行，同旁内角互补．

如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°

四、巩固新知，深化理解

例

如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，

∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？

五、当堂练习

1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)从

∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？

(2)从∠1=110o可以知道

∠3是多少度吗,为什么？

(3)从

∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？

2．如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行。

∠B是142°，∠C是多少度？为什么？

3.

如图，直线

a ∥

b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?

4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（

）

A.内错角相等

B.同位角相等

C.同旁内角互补

D.以上都不对

六、小结与回顾

（1）请你谈谈本节课的收获和感受。

（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？

（3）在推理论证的过程中需要注意哪些问题？

七、作业

《课课练》本课时练习

（第15、16页）