复习题教学设计实例

《角平分线遇见平行线》基于课程标准的教学方案设计

【课题】《角平分线遇见平行线》

【教材来源】义务教育教科书 北京师范大学出版社 2014年版

【内容】九年级数学（北师大版）

【授课对象】九年级学生

【设

计

者】周晓焕/新郑市龙湖一中

【目标确定的依据】

1.基于课程标准的思考

《数学课程标准（2011年版）》有关本课的要求是：在数学课程中，应当注重发展学生的几何直观，推理能力和模型意识. 2.基于教材理解

本课时的内容属于《数学课程标准（2011年版）》中的“图形与几何”领域，是在已经学***分线和平行线的基础上，在中考复习备考演练中发现的几何模型，常出现在选择、填空等小题中，甚至出现在综合答题中，多涉及数形结合的数学思想.此专题的渗透，对学生综合分析图形，几何推理能力的提升有很大的帮助. 3.基于学情分析

在九年级复习阶段，学生已经具有了几何图形的分析能力，具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，但是在复杂的图形中，观察基本图形的能力较弱，数形结合思想运用不熟练，推理过程的完成不熟练，琐碎的知识并未形成知识网络，使得在综合复习中，解决实际问题仍存在较多困难. 【学习目标】

1．进一步熟悉等腰三角形的判定定理及其应用. 2．能结合具体情境推导几何模型，并利用逆向思维进行演练. 3．能根据模型解决实际问题,积累解解题经验. 【学习重、难点】体会数形结合、归纳类比的数学思想，图形的模型意识，并会解决问题. 【评价任务】通过小组合作交流等形式，充分调动学生自主学习的积极性和培养学生主动发展的习惯和能力. 【学习资源准备】

多媒体课件、班班通资源

【教学环节】

一、乐探

(2018 河南)如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，A(﹣1，2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）. A.(51,2)

B.(5,2)

C.(35,2)

D.(52,2)

（设计意图：感受中考，提高学生对本节课的认识）

二、乐研

如图所示，把一张矩形纸片沿对角线对折，重合部分是什么图形?试说明理由.

（设计意图：从课本中发现基本图形，学会回顾基础,总结模型）

变式练习：

1、如图（1），AD平分∠BAC，AD∥EC．△ACE是什么三角形？

2、如图（2），AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．四边形AEDF是什么四边形？

3、如图（3），在△ABC中, ∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、 E．线段BD、CE、DE之间有什么数量关系？

E

A

A

E

C

B

F

C

（设计意图：从变式中发现规律，总结特点，提炼模型）

A

D

O

E

B

C

(3)

三、乐拨

例：在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（不与点A、C重合），过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F. （1）找出图中的等腰三角形；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

A

M

O

F

N

E

（设计意图：发现基本图形，培养几何推理能力，利用小组合作，培养认真听讲积极思考的学习精神）

变式练习：

1.

已知：如图,△ABC是等腰三角形,且AD∥BC. 求证：AD是∠BAC的外角的角平分线.

2.已知：如图,△ABC是等腰三角形, AD是∠BAC的外角的角平分线. 求证：AD∥BC.

思考：角平分线，平行线，等腰三角形，三者之间有什么关系？你的想法是什么？

（设计意图：通过条件的变更，培养学生的逻辑推理能力，从而对本模型更加熟悉）

四、乐展

1、如图,∠AOB=30∘,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE∥AO交OB于E,OE=20cm，则CD= .

2、如图，△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（

）

A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3、(2015河南)如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为___. 4、如图，在矩形ABCD中，BC=3cm，DC=4cm，将该矩形沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE与边CD交于点F，则EF=

（设计意图：通过试题演练，学生更加熟悉模型，并会应用）

四、反馈总结：

(设计意图：学生自己总结收获的过程中，再一次回顾了本节课的主要内容，既加深了他们对本节课重点和难点的理解，又培养了他们概括归纳知识的能力.)

五、乐测

1、已知，如图(1)△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E. F. ①图中有几个等腰三角形?且EF与BE、CF间有怎样的关系? ②若AB≠AC,其他条件不变,如图(2)，图中还有等腰三角形吗?如果有，请分别指出它们.另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?若存在请给出证明. ③若△ABC中,AB≠AC,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F. 如图(3),这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF间的关系如何?为什么(要证明你的结论)?

2、如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处，线段FB′与AD交于点M．

（1）试判断△MEF的形状，并说明理由. （2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点 C、D分别落在C′、D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并说明理由.

知识梳理：

（设计意图：再次巩固等腰三角形的性质定理和判定定理，会用本节课的基本模型解决问题）

【板书设计】

角平分线遇见平行线 一、基本模型

二、例题精讲

【作业设计】

导学案乐测 (设计意图：通过习题的训练，再次巩固本节课的重点，做到及时巩固，为中考备考打好基础.)

教学反思：