测试优秀公开课教案

七年级数学实数复习

【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如255,250050. 10.平方表：（自行完成）

12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。

4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。

5、区分(a)2=a（a≥0），与

a2=a

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

【典型例题】

1.下列语句中，正确的是（ ）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．一个实数的立方根不是正数就是负数

D．立方根是这个数本身的数共有三个

2.

下列说法正确的是（

）

A．-2是（-2）2的算术平方根

B．3是-9的算术平方根

C．16的平方根是±4

D．27的立方根是±3

3.

已知实数x，y满足

x2+(y+1)2=0，则x-y等于

4.求下列各式的值

（1）81；（2）16；（3）925；（4）(4)2

5.

计算

（1）64的立方根是

（2）下列说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③64的立方根是2，④3824。其中正确的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7.易混淆的三个数（自行分析它们）

（1）a2（2）(a)2（3）3a3

综合演练

一、填空题

1、（-0.7）2的平方根是

2、若a2=25,b=3,则a+b=

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是

4、34＝ ____________ 5、若m、n互为相反数，则m5n＝_________ 6、若

a2a，则a______0 7、若3x7有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于10的整数有______个。

10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。

11、当x_______时，x3有意义。

1

12、当x_______时，2x3有意义。

13、若4a1有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题

1． 9的算术平方根是（ ）

A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算正确的是（ ）

A．4=±2 B．(9)281=9 C.366 D.929

3．下列说法中正确的是（ ）

A．9的平方根是3 B．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2 4． 64的平方根是（ ）

A．±8 B．±4 C．±2 D．±2

5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

A．4 B．18 C．-114 D．4

6．下列结论正确的是（ ） A(6)26 B(3)29 C(16)216 D1622516

257．以下语句及写成式子正确的是（ ）

A、7是49的算术平方根，即497 B、7是(7)2的平方根，即(7)27

C、7是49的平方根，即497 D、7是49的平方根，即497

8．下列语句中正确的是（ ）

A、9的平方根是3 B、9的平方根是3 C、

9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3

9．下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）

A．3个 B．2个

C．1个 D．4个

10．下列语句中正确的是（ ）

A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、1是1的平方根

三、利用平方根解下列方程．

（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；

四、解答题

1、求279的平方根和算术平方根。

2、计算32716438的值

3、若x1(3xy1)20，求5xy2的值。

4、若a、b、c满足a3(5b)2c10，求代数式bca的值。

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