*5 一元二次方程的根与系数的关系第二课时 公开课

2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

【作业稿】

1、已知：a2b25,ab2,那么(ab)2 ，(ab)2 2、已知：(ab)215,ab2,那么a2b2 ，(ab)2 3、一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），它的根是

（公式）

4、若一元二次方程x2-ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值是

5、.解下列方程

（1）2x27x30

（2）2x23x10

（3）3x2x100

6、已知方程x2kx120的一个根是3，求它的另一个根及k的值。

7、如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm. 求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.

A

ED

B

C

【预习稿】

2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

【学习目标】

1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。

【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系

【学习难点】对根与系数这一性质进行应用。

一、合作探究：

1、结合作业稿第5题完成下面表格：

方

程

x1

x2

x1+x2

x1x2

2x27x30

2x23x10

3x2x100

观察上面的表格，思考以下问题：

（1）每个方程的两根之和与它的什么关系？

（2）每个方程的两根之积与它的系数有什么关系？

（3）猜想：关于x的方程ax2bxc0(a0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

解：关系：x1+x2＝

，x1x2＝

证明如下：

ax2bxc0(a0)当b24ac0时根为：xbb2∵4ac2a

∴设xbb24acbb24ac12a，x22a，

∴x1+x2＝ ＝

＝

x1x2

【学案稿】

2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

一、韦达定理：如果方程ax2bxc0(a0)有两个实数根为x1，x2，

那么

x1x2

，x1x2

二、定理应用：

例1：不解方程，求下列方程x27x60的两根和与两根积：

1、对应练习：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积：

（方程两根为x1，x2、k是常数）

（1）2x2-3x-1=0

x1+x2= __

_

x1x2= _

__

（2）3x2+5x=0

x1+x2= __

_

x1x2 _

__

（3）x220

x1+x2= __

_

x1x2= _

__

（4）x(3x1)1

x1+x2= __

_

x1x2= ___

例2：已知方程x2kx120的一个根是3，求它的另一个根及k的值。

1、对应练习：已知方程6x2+6x+k=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。

三、中考链接：

1、已知：x221，x2是一元二次方程2x2-3x-1=0两个根，求（1）两根的平方和x1x2；

（2）平方差（x1-x2）2；（3）倒数和11x；

1x2

2、（2016绥化）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根。求

（1）m的取值范围；

（2）若x221，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x1x28，求m的值。

课后提升：定义新运算：aba(1b)，若a,b是方程

x

2



x



1

4m



0（m＜1）的两根，则bbaa的值为(

)

A．0

B.1

C.2

D.与m有关

2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）小测：

班级： 姓名： 1、若方程x24x1的两个根为x1，x2，则x11+x12= __

_ ；x1x2= _

__；

2

xx＝

；xx212＝

；

122、已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。

2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）小测：

班级： 姓名： 1、若方程x24x1的两个根为x1，x2，则x11+x12= __

_ ；x1x2= _

__；

x＝

；x221x2＝

；

1x22、已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。

2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）小测：

班级： 姓名： 1、若方程x24x1的两个根为x1，x2，则x11+x12= __

_ ；x1x2= _

__；

x＝

；x221x2＝

；

1x22、已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。

2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）小测：

班级： 姓名： 1、若方程x24x1的两个根为x1，x2，则x11+x12= __

_ ；x1x2= _

__；

x＝

；x221x2＝

；

1x22、已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。