用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程ppt课件课堂实录

第二节

用配方法求解一元二次方程

第2课时

配方法

教学目标

会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．

教学重点

运用配方法解一元二次方程．

教学难点

配方过程中，解一元二次方程的要点的理解．

教学过程设计

一、创设情景

明确目标

活动内容1：回顾配方法解一元二次方程的基本步骤．[例如：x2－6x－4＝0] 活动内容2：(1)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答．

x2＋2x＋________＝(x＋________)2

x2－4x＋________＝(x－________)2

x2＋________＋36＝(x＋________)2

x2＋10x＋________＝(x＋________)2

x2－x＋________＝(x－________)2

(2)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

①x2＋6x＋8＝0 ②3x2＋18x＋24＝0 探讨方程②应如何去解呢？

活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程②的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式是同解方程．学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路．

二、自主学习

指向目标

见学生用书“课前预习”部分．

三、合作探究

达成目标

探究点

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

活动内容1：讲解例题

例

解方程3x2＋8x－3＝0 解：方程两边都除以3，得

8x2＋x－1＝0 38移项，得x2＋x＝1 3844配方，得x2＋x＋()2＝1＋()2

333425(x＋)2＝

39451x＋＝±，x1＝，x2＝－3. 333活动目的：通过对例题的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程．让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路，关键是将方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解4554这样做的原理，树立解题的信心．另外，得到x＋＝±后，在移项得到x＝±－要注意符3333号问题，这一步在计算过程中容易出错．

活动内容2：

做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10米的高度？

解：根据题意得15t－5t2＝10 方程两边都除以－5，得t2－3t＝－2 33配方，得t2－3t＋()2＝－2＋()2

2231(t－)2＝

2431t－＝±

22t1＝2，t2＝1. 活动目的：在前边学习的基础上，通过做一做进一步提高学生分析问题，解决问题的能

力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫．

【针对训练】见学生用书第27页“当堂训练”第1，2题．

教材第40页2.4第2题.

四、总结梳理

内化目标

1．总结二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解的步骤；

2．把一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)转化成：(x＋m)2＝n(n≥0)的形式．

五、达标检测

反思目标

1．将方程－5x2＝2x＋10化为二次项系数不为1的一般形式是________．

2．(1)16x2＋8x＋(______)＝(4x＋______)2. (2)9x2－7x＋(______)＝(3x－______)2. 3．用配方法把二次三项式3x2－4x＋6变形，结果是(

) 214214214214A．3(x－)2＋

B．3(x＋)2＋

C．3(x－)2－

D．(x－)2＋

33333333

4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，________秒后△PBQ的面积等于8 cm2.(

) A．2

B．4

C．2或4

D．3或6 5．用配方法解方程.

(1)2x2－4x－1＝0；

(2)3x2＋11x＋10＝0.

六、布置作业

见教材第40页习题2.4第1，3题．

见学生用书“课后作业”栏题目．