8.组合图形的面积第二课时教学实录

组合图形的面积计算

【教学目标】

1. 巩固基本图形的面积计算，能根据基本图形的面积运用割补的方法正确计算出组合图形的面积。

2．能灵活应用不同方法计算同一个组合图形的面积，体会转化思想，感受解决问题的多样性，培养数学学习的兴趣。

3．在学习的过程中体会数学思维的价值。

【教学重点】

能运用割补的方法正确计算出组合图形的面积。

【教学难点】

体会转化思想，感受解决问题的多样性。

【教学过程】

零、课前谈话

1、相声片段激趣。（喜欢什么样的节目）

师：课前我们来听一段相声轻松一下。

播放相声片段。

相声是一门语言艺术，

夸张的对话表演既给大家带了欢乐，同时又讽刺了那些爱说大话的人。

师：说话要经过思考，要有根据，不能想到什么就说什么，不然就要闹笑话。

2、对话渗透教学。

师：还想看笑话吗？

A长方形和正方形的对话。

播放对话1。

引导计算各自面积。

师：比面积能不能只比某一条边？

B平行四边形和三角形的对话。

播放对话2。

师：到底谁的面积大？（一样大）

师：基本图形我们可以利用公式通过计算来比较图形面积的大小。

一、对话比较，复习引新

师：图形世界里的对话还在继续，吸取了上次的教训，这次它们乖了许多，听听它们又说了什么？

①长方形和陌生图形比较，渗透分割

长方形：我是长方形，你看上去有点陌生，我们谁大？

陌生图形：我比你多了一部分，所以我比你大。

师：多了一个什么？

（课件显示相同部分）

师：都有一个相同的长方形，而陌生图形还多出来一个三角形，所以大一些。

②梯形和陌生图形比较，渗透添补

师：梯形也不甘示弱，它也想跟陌生图形比一比。看看它们在说什么？

梯形：我是梯形，你比我少了一部分，所以你比我小。

陌生图形：（暂不出现）

师：少了哪一部分，能看出来吗？

生：陌生图形比梯形少了一块三角形，所以陌生图形小。（平移）

师：这个陌生图形虽然我们还不熟悉，但显然它跟我们熟悉的长方形、梯形、三角形等基本图形也有着一定关联。

师：想知道陌生图形说了什么吗？

陌生图形：我会求你的面积，你会求我的面积吗？

引导学生说梯形计算方法。

师：基本图形都可以利用公式计算面积。这个多边形不是基本图形，怎么求它的面积呢？今天这节课我们继续学习图形的面积。（板书）

二、教学新知

1.初步探索，感知转化。

师：你会求这个多边形的面积吗？

先单独说，师（贴）：在这个图形中，怎样才能更清楚的看到完整的三角形和长方形？

生：画一条虚线。（师画）

师：这条分割线是不是让我们在这个陌生图形中看到了熟悉的基本图形？或者说，这个图形其实可以看成是基本图形组合起来的，我们也把它称作组合图形。（板书）

师：为什么要把组合图形分成这两个基本图形？

生：因为基本图形的面积我们会求。

师：把不会的变成会的，这种思考问题的方法，在数学上还有一个专门的词语，叫做——转化！（板书）

2.自主探索，发散思维，感受方法多样。

师：把组合图形分成三角形和长方形，组合图形面积就转化成三角形面积＋长方形面积。（齐说）

师：组合图形的面积还可以转化成什么？

学生说想法并上台板演。

师：其他同学选择一种或几种想法在练习纸上用虚线表示出来？

（提示：这种想法跟其他的有什么不同？）引导学生说出分补。

师：方法很多，但不管是分还是补，都是把组合图形转化成基本图形。

学生有疑问可适当点评。

小结：在求组合图形面积时，我们可以把组合图形通过分割或者添补转化成基本图形。

3.选择计算，理清算法，对比发现。

任选一种计算。

A分：

让学生先说分成长方形和梯形的。（方法细说）

要求说出：先求什么，再求什么，最后求什么。

生说，师板书。

B补：

师：谁是选择这种添补的方法？

生说先求什么？再求什么。

师：最后为什么用减法？

生：先求长方形，再求梯形，最后要去掉补的图形面积，所以用减法。

C其它分补: 校对其它方法，答案129平方厘米。（电脑演示）

师：回顾一下，怎样求组合图形的面积？（生说）

小结：求组合图形面积时，可以先把组合图形面积转化成几个基本图形面积相加或者相减。（什么时候加，什么时候减）；再确定先求什么，再求什么，最后求什么。

(板书：分割，添补

基本图形) 师：再给你一次选择的机会，你会选择哪一种？为什么？（举手判断）

补充：割补的方法要尽量方便计算。

4、比较判断，强化认识

讲解其它无法计算或计算较复杂的方法。

师：割补的方法其实还有很多（出示），跟刚才选择的方法比较一下，你有什么建议？

生一一说。

师：在分割或者添补的时候要注意什么？（出示三句话）

可提示：能不能随便割补？（出示1）转化成两个简单图形一定能求出面积吗？（出示2）说到出示，说不到师小结。

师：关于组合图形的面积，你又有了什么新的认识？

师总结：求组合图形的面积，首先要对已有图形整体观察，根据图形的特点和已有条件合理割补，确定方法后还要有序思考，正确计算。（板书）

三、巩固训练

闯关练习

师：都说学以致用，打铁要趁热，有信心挑战下面的闯关练习吗？

1、多种割补

师：整体观察一下，最多能想到几种方法？一种，两种，三种……

（可以让一个学生上前说一说）

（计算会选哪种，一定不会选哪一种）

选一种说一说计算过程。

2、判断对错，正确计算。

师：能确定割补方法吗？让学生说一说

先求什么，再求什么，最后求什么。

师：计算组合图形面积，还要注意什么？

3、巧妙割补

确定割补方法，有序思考。

组合图形转化成一个基本图形。（既割又补）

也是这样列示，想法不一样。

4、毕克定理

小结：刚才我们是怎么求这些组合图形的面积的？

师：你觉得第四关会是一个什么样的图形？有方法吗？什么方法？