2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式教案2

用字母表示数

教学目标预设：

1、经历用字母表示数的过程，初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值口头求简单的代数式的值。

2、初步熟悉代数式的简写。

3、体悟数不仅可以用阿拉伯数字、图形或某种特殊的符号（括号）来表示，而且可以用字母来表示。

4、让学生体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想。

教学重点：理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量关系。

教学难点：能用含有字母的式子表示数量关系，掌握含有字母的乘式的简写方法。

教学准备：多媒体课件、储蓄罐、若干硬币

教学过程：

课前导入

（导入部分酌情使用）

1、回忆用数字表示数。

（1）出示

（2）再出示

。师提问：这表示多少？

。师提问：这表示多少？

师小结：看来，你们早就学会了用0、1、2……9这些阿拉伯数字来表示数。

2、回忆用图形或某种特殊的符号表示数。

师：这样的式子见过吗？我们在一二年级的时候见过。

出示：7+（

）=10

△+△=10。

师提问：括号里填几？这里△=？你是怎么知道的？

师小结：你们看，图形或某种特殊的符号（括号）也可以表示数。

3、回忆用字母表示数。

出示：算24点

6、7、A、10。师：那你们知道还可以用什么来表示数吗？

师：这里A表示1。

师总结：我们不仅可以用数字、图形或某种特殊的符号（括号）来表示数，还可以用字母来表示数。今天这节课，我们就一起来研究用字母表示数。（板书课题）

一、引入新课

教师出示图；根据图中关系写出；2个三角形要2×3个小棒

3个三角形要3×3个小棒

4个三角形要4×3个小棒

由此可以找出三角形的个数和小棒之间的关系。

师：你能用一个式子表示出他们的关系吗？

学生思考。

师：如果用a表示三角形的个数，那么小棒就有a×3个，这里的a表示的可能是任意一个数，看来用字母表示数是多么的方便简洁啊。

二、用26个字母表示一个数，用一个字母表示任意一个数。

1、用26个字母表示一个数。

师拿出一个储蓄罐。

师：老师这儿有一个储蓄罐，里面放了一些1元硬币，请你猜一猜里面放了多少元钱？

学生猜测。

师引导：你们能确定究竟是多少元吗？不能，那我们该怎样表示呢？

学生说出各种表示方法。

师：对你们而言，这里面有几元根本就不知道，不适合用一个具体的数，例如3元、8元、100元等等来表示。这种情况下，我们就需要用到字母来表示。刚才这位同学用字母n来表示，还可以用别的字母吗？

师：也就是26个英文字母，用哪一个都可以。储蓄罐里的钱选用其中的一个字母n来表示。

2、用一个字母表示任意一个数。

①师：那么，这个n究竟代表多少呢？有办法确认吗？

师把储蓄罐里的钱倒下来数出一共是5元。

师：此时此刻，n就表示几？我们就说n=5。

②师再往储蓄罐里放进去2元。

师：此时此刻，n等于几？

③师把储蓄罐里的钱全部倒出来，只放进5角钱。

师：此时此刻，n等于几？

0.1还可以写成分数，所以n=1。

10

师总结：看来，字母可以表示数，可以表示整数、小数、分数等等。

三、用含有字母的式子表示数及数量关系。

1、含有字母的式子表示数。

（1）加法。

老师这，还有一个储蓄罐，课件出示一个储蓄罐。

师提问：这里面有多少钱？杜老师也想到了用字母表示数—a元。

课件播放：往储蓄罐里再放3元钱。师：你看到了什么？

师边说边出示：储蓄罐里原有a元，

又放入3元，

现在一共有（

）元。

你能列一个式子吗？

（2）减法。

（课件出示还是原来的储蓄罐，里面有a元。播放动画，掉出2元）

师提问：你看到了什么？

师边说边出示：储蓄罐里原有a元，

拿走2元，

现在还剩（

）元。

（3）乘法。

（课件出示2个储蓄罐，分别标明里面有

a元）

师边说边出示：2个储蓄罐里一共有（

）元。

再出示：5个储蓄罐里一共有（

）元。

（4）除法。

（课件出示还是原来的储蓄罐，里面有a元。）

师边说边出示：每支钢笔4元钱，

能买（

）支这样的钢笔。

师：我们知道这里的a到底是多少吗？

师小结：我们不知道a是多少元，但是我们可以让a与这些数进行加、减、乘、除，写出含有字母的式子。含有字母的式子也可以表示数。

2、用含有字母的式子表示数量关系。

出示： 小明的年龄 小明爸爸的年龄

x x+30 师提问：小明的年龄是x岁，爸爸的年龄我们看不出来，但是我们知道，爸爸比小明大30岁，那可以怎样表示出爸爸的年龄呢？（x+30）

师小结：也就是说，小明和他爸爸之间的年龄关系，可以从这个字母和含有字母的式子中能清楚地看出。

师提问：当x=1时，是什么意思？那么爸爸多少岁？你是怎样算的？

当x=4时，爸爸多少岁？你是怎样算的？

当x=10时，爸爸多少岁？你是怎样算的？

那么，x还可以等于多少岁？爸爸多少岁？

学生举例。

师强调：在这里，x一般表示100以内的自然数，当然也有特殊情况。

师提问：10与x都表示小明的年龄。10与x又有什么不同呢？

师小结：10只表示小明的一个年龄，x可以表示小明所有可能的年龄。同样，10+30表示什么呢？x+30呢？

师提问：如果用a表示小明爸爸的年龄，那么小明的年龄怎样表示？

师总结：用字母可以表示数，这个数可以是变化中的数。用含有字母的式子也可以表示变化中的数，还能表示数量之间的关系。

四、含有字母的式子的简写。

课件出示：一个正方形（边长用a表示）一个长方形（长b宽c）

师：看，这里字母a表示什么？如果用c表示周长，s表示面积。你能用字母表示正方形的周长和面积计算公式吗？以及长方形的面积公式吗？

学生独立完成后，反馈交流。

师：这些含有字母的乘法式子，其实有更简便的写法。想知道吗？书上有详细的讲解，老师想让你们带着问题自学课本，有信心吗？

课件出示问题：看，问题，谁来给大家读一读？

问题？

①数学和字母相乘，怎样写比较简便？

②字母和字母相乘，怎样写比较简便？

打开数学书100页，开始自学，时间2分钟，开始！

反馈：

①数学和字母相乘，怎样写比较简便？

从书中你学到了什么？

a×4

乘号可以简写成小圆点，也可以省略不写，那看这两个哪

→4.a→4a

简便。（4.a虚线方框框出）

4×a

再来观察，a×4

4×a 最后都可以写成4a，那他们有什么

不同点？

说明了什么？

生：数字和字母相乘，乘号可以省略不写，但数学必须写在字母的前面。

学会了吗？

看看黑板上的式子：a×2 2×a=2a

那b×6=

20×x=

1×c= 任何数和1相乘，都等于它本身，所以1可以省略不写。

②字母和字母相乘，怎样写比较简便？

从书中你学到了什么？

a×a=a.a=a2注意看，这个2写在哪里？右上角，读作:a的平方。把写法和读法，说给同桌听一听。

学会了吗？那你能举一些这样的例子吗？

b×c=bc 学的真不错，那你们还有什么问题吗？

老师还有一个问题：2a

a2同样都是a和2 的组合，那他们表示的意思一样吗？

（课件出示）

2a是2乘a的积，表示两个a相加的和，那

a2呢？A乘a的积，

回顾，说说你又什么收获？

。。。。。

师：看样子，学的不错，考考你们

五、巩固练习。（详见课件）

七、综合练习。

创设情境：星期六，倪老师一家到京华城玩，就遇到了一些问题。你能利用今天所学的知识来解决吗？

（1）乘汽车。

出示：从石油城坐公交车到京华城，票价a元/人，3人从石油城坐车到京华城一共需要（

）元。

从石油城到京华城的路程是（

）米。

公共汽车上原来有n人，到石油新村站台下去m人，上来3人。现在车上有（

）人。

（2）吃饭

中午，一家三口在魔幻小厨吃饭共花去z元，平均每人花了（ ）元。

八、板书设计。

用 字 母 表 示 数

a、b、c…… 整数、小数、分数 n=5 n=7 n=0.5 n= 含有字母的式子 数量关系

X+3 C=4a 1

2 x-2 S=x2

x×2 x÷4